Задание 34 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 8

Линия №5

Перед стрелком две мишени: первая на расстоянии 100 м, вторая — 70 м. Стрелок попадает в первую мишень первым выстрелом с вероятностью 0,6, а вторым выстрелом — с вероятностью 0,7. Во вторую мишень он первым выстрелом попадает с вероятностью 0,7, а вторым выстрелом — с вероятностью 0,8. Стрелок может сделать или 2 выстрела по первой мишени и 1 выстрел по второй, или 1 выстрел по первой мишени и 2 выстрела по второй. Стрелок выбирает тот вариант, в котором выше вероятность попасть в обе мишени. Запишите в ответ вероятность попадания в обе мишени в выбранном варианте.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,616

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Для каждой мишени найдём вероятность хотя бы одного попадания за два выстрела, затем сравним два разрешённых распределения трёх выстрелов.

Ключевая идея: Для каждой мишени найдём вероятность хотя бы одного попадания за два выстрела, затем сравним два разрешённых распределения трёх выстрелов..

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Перед стрелком две мишени: первая на расстоянии 100 м, вторая — 70 м. Стрелок попадает в первую мишень первым выстрелом с вероятностью 0,6, а вторым выстрелом — с вероятностью 0,7. Во вторую мишень он первым выстрелом попадает с вероятностью 0,7, а вторым выстрелом — с вероятностью 0,8. Стрелок может сделать или 2 выстрела по первой мишени и 1 выстрел по второй, или 1 выстрел по первой мишени и 2 выстрела по второй. Стрелок выбирает тот вариант, в котором выше вероятность попасть в обе мишени. Запишите в ответ вероятность попадания в обе мишени в выбранном варианте.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Для каждой мишени найдём вероятность хотя бы одного попадания за два выстрела, затем сравним два разрешённых распределения трёх выстрелов.

Поясняющая формула для этой задачи

\begin{gathered}P_{\ge1}\\=1-(1-p_1)(1-p_2)\end{gathered}

Не попасть за две попытки означает два промаха. Для попадания в обе мишени перемножаем вероятности поражения каждой из них.

Шаг 1. Два выстрела по первой мишени

q_1=(1-0{,}6)(1-0{,}7)

q_1=0{,}12

p_1=1-0{,}12=0{,}88

Шаг 2. Посчитаем первый вариант

По первой мишени даются две попытки, по второй — одна.

P_1=0{,}88\cdot0{,}7=0{,}616

Шаг 3. Посчитаем второй вариант

По первой мишени даётся одна попытка, по второй — две.

q_2=(1-0{,}7)(1-0{,}8)

p_2=1-0{,}06=0{,}94

P_2=0{,}6\cdot0{,}94=0{,}564

Шаг 4. Выберем большее значение

Вероятность 0,616 больше 0,564. Выгоднее сделать два выстрела по первой мишени и один по второй.

P=0{,}616

Ответ:

0{,}616

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Вероятности несовместных случаев складывают.
Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Сложить вероятности двух попаданий, не исключив двойной учёт.
Найти вероятность попадания только в одну мишень вместо обеих.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Уточните событие и все ограничения из условия.
2
Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
3
Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена