Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 56 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 30
Линия №5

Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 3 билета. Найдите вероятность того, что среди них хотя бы один окажется выигрышным. Ответ округлите до сотых.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,53

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Посчитаем равновероятные наборы билетов с помощью сочетаний; порядок билетов внутри набора значения не имеет.

Ключевая идея: Посчитаем равновероятные наборы билетов с помощью сочетаний; порядок билетов внутри набора значения не имеет..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 3 билета. Найдите вероятность того, что среди них хотя бы один окажется выигрышным. Ответ округлите до сотых.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Посчитаем равновероятные наборы билетов с помощью сочетаний; порядок билетов внутри набора значения не имеет.

Поясняющая формула для этой задачи

Cnk=n!k!(n−k)!C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}
P=NподходящиеNвсеP=\frac{N_{\text{подходящие}}}{N_{\text{все}}}

Шаг 1. Посчитаем все наборы

Всего 10 билетов, из них 2 выигрышных и 8 невыигрышных. Выбирают 3 разных билета.

N=C103=120N=C_{10}^3=120

Шаг 2. Посчитаем нужные наборы

Проще исключить наборы без выигрыша: все три билета выбираются из восьми невыигрышных.

m=120−C83=120−56=64\begin{gathered}m=120-C_8^3\\=120-56=64\end{gathered}

Шаг 3. Вычислим и округлим

P=64120≈0,53P=\frac{64}{120}\approx0{,}53

При выборе без возвращения нельзя считать билеты независимыми испытаниями с неизменной вероятностью выигрыша.

Ответ:0,530{,}53
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Заменить выбор без возвращения схемой Бернулли.
  • Перепутать «ровно один» и «хотя бы один».
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена