Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 61 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 35
Линия №5

В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,175

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Требуемая последовательность цветов — красный, красный, синий. После каждого извлечения обновим состав ящика.

Ключевая идея: Требуемая последовательность цветов — красный, красный, синий. После каждого извлечения обновим состав ящика..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Требуемая последовательность цветов — красный, красный, синий. После каждого извлечения обновим состав ящика.

Поясняющая формула для этой задачи

P=P(К)P(К∣К)P(С∣КК)P=P(\text{К})P(\text{К}\mid\text{К})P(\text{С}\mid\text{КК})

Шаг 1. Определим единственную последовательность

Чтобы синий впервые появился третьим, первые два фломастера обязательно красные, третий — синий. Их порядок фиксирован.

Шаг 2. Найдём последовательные вероятности

Первый красный: 7 из 10. После него второй красный: 6 из 9. Затем синих всё ещё 3, всего фломастеров осталось 8.

P=710⋅69⋅38P=\frac7{10}\cdot\frac69\cdot\frac38

Шаг 3. Вычислим результат

P=126720=0,175P=\frac{126}{720}=0{,}175

Не умножаем на число перестановок: появление синего именно третьим уже задаёт порядок.

Ответ:0,1750{,}175
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Оставить знаменатель 10 во всех трёх множителях.
  • Учитывать перестановки, в которых синий появляется раньше третьего места.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена