Источник: Ященко
Ответ: 0,31
Перечислим, за сколько бросков могла впервые получиться нужная сумма, учтём вероятности разных длин и применим условную вероятность.
Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.
Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 4. Какова вероятность того, что к этому моменту было сделано ровно два броска? Ответ округлите до сотых.
Нужно найти: вероятность указанного в условии события.
План решения: Перечислим, за сколько бросков могла впервые получиться нужная сумма, учтём вероятности разных длин и применим условную вероятность.
H — в некоторый момент сумма стала равна 4. Сумма строго растёт, поэтому этот момент может быть только один.
Каждый бросок добавляет хотя бы 1, поэтому сумма 4 могла появиться только после 1, 2, 3 или 4 бросков. Последующие броски из десяти уже не влияют на это событие.
За один бросок подходит (4); за два — (1; 3), (2; 2), (3; 1); за три — (1; 1; 2), (1; 2; 1), (2; 1; 1); за четыре — (1; 1; 1; 1).
Вероятность конкретного начала длины j равна (1/6)ʲ. Начала разной длины не являются равновероятными.
Способы несовместны, поэтому их вероятности складываются.
В знаменателе учитываем только исходы, в которых нужная сумма вообще появилась.