Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 62 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 36
Линия №5

В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,24

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Посчитаем все пары из 25 фломастеров и подходящие пары из одного синего и одного красного.

Ключевая идея: Посчитаем все пары из 25 фломастеров и подходящие пары из одного синего и одного красного..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Посчитаем все пары из 25 фломастеров и подходящие пары из одного синего и одного красного.

Поясняющая формула для этой задачи

P=NподходящиеNвсеP=\frac{N_{\text{подходящие}}}{N_{\text{все}}}

Шаг 1. Посчитаем все пары

N=6+12+7=25N=6+12+7=25
C252=25⋅242=300C_{25}^2=\frac{25\cdot24}{2}=300

Порядок двух выбранных фломастеров не учитываем.

Шаг 2. Посчитаем подходящие пары

Синий можно выбрать 6 способами, красный — 12. Зелёные учитываются в общем числе фломастеров, но не подходят для нужной пары.

M=6⋅12=72M=6\cdot12=72

Шаг 3. Найдём вероятность

P=72300=0,24P=\frac{72}{300}=0{,}24

Если считать последовательный выбор, нужно сложить два порядка: синий–красный и красный–синий. Это даст тот же результат.

Ответ:0,240{,}24
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Исключить зелёные из общего числа фломастеров.
  • Учесть только один порядок цветов при последовательном подсчёте.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена