Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 40 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 14
Линия №5

В классе 27 человек, в том числе три подруги — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что хотя бы две из трёх подруг окажутся в одной группе. Ответ округлите до сотых.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,75

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Проще найти вероятность противоположного события: все три подруги распределены по разным группам.

Ключевая идея: Проще найти вероятность противоположного события: все три подруги распределены по разным группам..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

В классе 27 человек, в том числе три подруги — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что хотя бы две из трёх подруг окажутся в одной группе. Ответ округлите до сотых.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Проще найти вероятность противоположного события: все три подруги распределены по разным группам.

Поясняющая формула для этой задачи

P=1−Pвсе в разныхP=1-P_{\text{все в разных}}

Шаг 1. Зафиксируем место Оли

27:3=927:3=9

Оля заняла место в одной из трёх групп. Для Ани осталось 26 мест; 18 из них находятся в других двух группах.

Шаг 2. Разместим подруг по разным группам

Чтобы Аня была не с Олей, вероятность равна 18/26. После этого Юля должна занять одно из 9 мест третьей группы; всего осталось 25 мест.

Pразные=1826⋅925P_{\text{разные}}=\frac{18}{26}\cdot\frac9{25}
Pразные=81325P_{\text{разные}}=\frac{81}{325}

Шаг 3. Перейдём к нужному событию

P=1−81325=244325P=1-\frac{81}{325}=\frac{244}{325}
P≈0,75P\approx0{,}75

Событие «хотя бы две вместе» включает и случай, когда все три оказались в одной группе. Округляем только итог.

Ответ:0,750{,}75
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Учесть ровно двух вместе, но забыть случай всех троих вместе.
  • Считать вероятности групп равными после того, как часть мест уже занята.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена