Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 46 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 20
Линия №5

В магазине куплено 6 одинаковых луковиц гиацинтов. Вероятность того, что каждая отдельная луковица успешно прорастёт, равна 0,7. Во сколько раз вероятность события «прорастёт ровно 4 луковицы» больше вероятности события «прорастёт ровно 3 луковицы»?

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 1,75

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Запишем обе вероятности по формуле Бернулли и разделим первую на вторую. Общие степени сократятся.

Ключевая идея: Запишем обе вероятности по формуле Бернулли и разделим первую на вторую. Общие степени сократятся..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

В магазине куплено 6 одинаковых луковиц гиацинтов. Вероятность того, что каждая отдельная луковица успешно прорастёт, равна 0,7. Во сколько раз вероятность события «прорастёт ровно 4 луковицы» больше вероятности события «прорастёт ровно 3 луковицы»?

Нужно найти: отношение двух указанных вероятностей.

План решения: Запишем обе вероятности по формуле Бернулли и разделим первую на вторую. Общие степени сократятся.

Поясняющая формула для этой задачи

P(X=k)=(nk)pkqn−kP(X=k)=\binom nk p^kq^{n-k}
R=P(X=k1)P(X=k2)R=\frac{P(X=k_1)}{P(X=k_2)}

Вопрос «во сколько раз» требует отношения. Само отношение может быть больше единицы.

Шаг 1. Определим параметры

Независимых испытаний 6, вероятность успеха p = 0,7, неуспеха q = 0,3.

Шаг 2. Запишем обе вероятности

P(X=4)=15p4q2P(X=4)=15p^{4}q^{2}
P(X=3)=20p3q3P(X=3)=20p^{3}q^{3}

Коэффициенты 15 и 20 — числа способов выбрать места для 4 и 3 успехов из 6.

Шаг 3. Сократим общие множители

R=1520⋅pqR=\frac{15}{20}\cdot\frac p q
R=1520⋅7030=1,75R=\frac{15}{20}\cdot\frac{70}{30}=1{,}75

Первую из названных в условии вероятностей делим на вторую.

Ответ:1,751{,}75
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Вместо отношения найти разность вероятностей.
  • Забыть число способов расположить успехи.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена