Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 58 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 32
Линия №5

На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,38

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Чтобы составить пары, число синих блюдец должно совпасть с числом синих чашек. Разберём три случая: два синих, два красных или по одному каждого цвета.

Ключевая идея: Чтобы составить пары, число синих блюдец должно совпасть с числом синих чашек. Разберём три случая: два синих, два красных или по одному каждого цвета..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Чтобы составить пары, число синих блюдец должно совпасть с числом синих чашек. Разберём три случая: два синих, два красных или по одному каждого цвета.

Поясняющая формула для этой задачи

P=M1+M2+M3N02P=\frac{M_1+M_2+M_3}{N_0^2}

N₀ — число способов выбрать два предмета с одной полки. Выбор с разных полок независим, но предметы с каждой полки берутся без возвращения.

Шаг 1. Посчитаем все выборы

N0=C252=300N_0=C_{25}^2=300

С каждой полки выбирают два предмета. Всего 300 · 300 = 90000 равновероятных совместных выборов.

Шаг 2. Два синих блюдца и две синие чашки

M1=C92⋅C122M_1=C_{9}^2\cdot C_{12}^2
M1=36⋅66=2376M_1=36\cdot66=2376

Шаг 3. Два красных блюдца и две красные чашки

M2=C162⋅C132M_2=C_{16}^2\cdot C_{13}^2
M2=120⋅78=9360M_2=120\cdot78=9360

Шаг 4. По одному предмету каждого цвета

M3=9⋅16⋅12⋅13M_3=9\cdot16\cdot12\cdot13
M3=22464M_3=22464

Подходят одна синяя и одна красная чайные пары. Дополнительно умножать на 2 не нужно: наборы уже посчитаны без учёта порядка.

Шаг 5. Сложим случаи и найдём вероятность

M=2376+9360+22464M=2376+9360+22464
P=3420090000=0,38P=\frac{34200}{90000}=0{,}38

Это точное значение; округление в условии не требуется.

Ответ:0,380{,}38
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Потребовать, чтобы все четыре предмета были одного цвета, и забыть смешанный случай.
  • Посчитать одну и ту же пару в двух порядках.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена