Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 52 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 26
Линия №5

На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,04. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,92

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Учтём долю каждой линии в общем выпуске, найдём взвешенную вероятность брака и перейдём к исправной лампе.

Ключевая идея: Учтём долю каждой линии в общем выпуске, найдём взвешенную вероятность брака и перейдём к исправной лампе..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,04. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Учтём долю каждой линии в общем выпуске, найдём взвешенную вероятность брака и перейдём к исправной лампе.

Поясняющая формула для этой задачи

Pбрак=w1p1+w2p2P_{\text{брак}}=w_1p_1+w_2p_2
Pисправна=1−PбракP_{\text{исправна}}=1-P_{\text{брак}}

Шаг 1. Найдём доли выпуска

На одну часть выпуска второй линии приходится 2 части первой. Всего 3 равных частей.

w1=23,w2=13w_1=\frac{2}{3},\quad w_2=\frac{1}{3}

Шаг 2. Найдём вероятность брака

Pбрак=23⋅0,1P_{\text{брак}}=\frac{2}{3}\cdot0{,}1
P+13⋅0,04\phantom{P}+\frac{1}{3}\cdot0{,}04
Pбрак=0,08P_{\text{брак}}=0{,}08

Доли линий различаются, поэтому простое среднее двух вероятностей брака не подходит.

Шаг 3. Ответим на вопрос об исправности

P=1−0,08=0,92P=1-0{,}08=0{,}92
Ответ:0,920{,}92
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Усреднить вероятности брака без учёта объёмов выпуска.
  • Остановиться на вероятности брака, хотя требуется исправная лампа.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена