Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 35 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 9
Линия №5

В одном ящике лежат 30 белых и 20 чёрных шаров. В другом ящике лежат 35 белых и 15 чёрных шаров. Случайным образом из каждого ящика берут по одному шару. Найдите вероятность того, что это будут шары одного цвета.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,54

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Разделим событие на два несовместных случая: оба шара белые или оба чёрные.

Ключевая идея: Разделим событие на два несовместных случая: оба шара белые или оба чёрные..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

В одном ящике лежат 30 белых и 20 чёрных шаров. В другом ящике лежат 35 белых и 15 чёрных шаров. Случайным образом из каждого ящика берут по одному шару. Найдите вероятность того, что это будут шары одного цвета.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Разделим событие на два несовместных случая: оба шара белые или оба чёрные.

Поясняющая формула для этой задачи

P=PББ+PЧЧP=P_{\text{ББ}}+P_{\text{ЧЧ}}

Выбор из разных ящиков независим. Вероятности внутри одного случая перемножаем, а случаи складываем.

Шаг 1. Посчитаем шары в ящиках

В первом ящике 30 + 20 = 50 шаров, во втором 35 + 15 = 50.

Шаг 2. Рассмотрим каждый цвет

PББ=3050⋅3550=0,42P_{\text{ББ}}=\frac{30}{50}\cdot\frac{35}{50}=0{,}42
PЧЧ=2050⋅1550=0,12P_{\text{ЧЧ}}=\frac{20}{50}\cdot\frac{15}{50}=0{,}12

Шаг 3. Сложим результаты

P=0,42+0,12=0,54P=0{,}42+0{,}12=0{,}54
Ответ:0,540{,}54
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Учесть только один из двух возможных цветов.
  • Считать выбор из двух ящиков последовательным выбором из одного.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена