Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 50 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 24
Линия №5

По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20 % меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 3

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдём вероятность проигрыша одного билета. Вероятность хотя бы одного выигрыша выразим через отсутствие выигрышей и проверим соседние числа билетов.

Ключевая идея: Найдём вероятность проигрыша одного билета. Вероятность хотя бы одного выигрыша выразим через отсутствие выигрышей и проверим соседние числа билетов..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20 % меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?

Нужно найти: наименьшее целое число билетов.

План решения: Найдём вероятность проигрыша одного билета. Вероятность хотя бы одного выигрыша выразим через отсутствие выигрышей и проверим соседние числа билетов.

Поясняющая формула для этой задачи

P(хотя бы один)=1−qnP(\text{хотя бы один})=1-q^n

Используется модель независимых билетов с одной и той же вероятностью выигрыша.

Шаг 1. Правильно прочитаем условие о 20 %

Пусть невыигрышных билетов M. Тогда выигрышных 0,8M, а всего 1,8M. Поэтому вероятность проигрыша равна 1/1,8 = 5/9. «На 20 % меньше» не означает вероятность выигрыша 20 %.

q=M1,8M=59q=\frac M{1{,}8M}=\frac59

Шаг 2. Выразим требуемую вероятность

Нужно строго больше 0,75, поэтому вероятность отсутствия выигрышей должна быть строго меньше 0,25.

qn<0,25q^n<0{,}25

Шаг 3. Проверим меньшее количество

(59)2=2581>14\left(\frac59\right)^2=\frac{25}{81}>\frac14

2 билета недостаточно.

Шаг 4. Проверим следующее количество

(59)3=125729<14\left(\frac59\right)^3=\frac{125}{729}<\frac14

3 билета достаточно. При увеличении числа билетов qⁿ убывает, поэтому это наименьшее подходящее число.

Ответ:33
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать «хотя бы один» с «ровно один».
  • Не проверить предыдущее целое число или пропустить строгое неравенство.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена