Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 37 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 11
Линия №5

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,55. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,15

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдём вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, затем применим формулу сложения событий.

Ключевая идея: Найдём вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, затем применим формулу сложения событий..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,55. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Найдём вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, затем применим формулу сложения событий.

Поясняющая формула для этой задачи

P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)\begin{gathered}P(A\cap B)=P(A)+P(B)\\-P(A\cup B)\end{gathered}

Для этой формулы независимость не нужна. По условию вероятность совместной работы уже известна.

Шаг 1. Обозначим события

A — кофе закончился в первом автомате, B — во втором. Для каждого автомата вероятность этого события равна 0,3.

Шаг 2. Найдём вероятность объединения

Противоположное событие для «кофе закончился хотя бы в одном» — «кофе осталось в обоих».

P(A∪B)=1−0,55=0,45P(A\cup B)=1-0{,}55=0{,}45

Шаг 3. Найдём вероятность пересечения

P(A∩B)=0,3+0,3−0,45P(A\cap B)=0{,}3+0{,}3-0{,}45
P(A∩B)=0,15P(A\cap B)=0{,}15

Перемножать вероятности здесь нельзя: независимость автоматов не задана и не согласуется с данными условия.

Ответ:0,150{,}15
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Считать автоматы независимыми только потому, что они одинаковые.
  • Перепутать «осталось в обоих» с «закончилось в обоих».
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена