Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 39 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 13
Линия №5

В группе туристов 16 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Зафиксируем группу Юры. Последовательно найдём вероятности попадания туда Бори и Егора.

Ключевая идея: Зафиксируем группу Юры. Последовательно найдём вероятности попадания туда Бори и Егора..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

В группе туристов 16 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Зафиксируем группу Юры. Последовательно найдём вероятности попадания туда Бори и Егора.

Поясняющая формула для этой задачи

P=P(B∣A)⋅P(C∣A∩B)P=P(B\mid A)\cdot P(C\mid A\cap B)

После размещения очередного друга число свободных мест изменяется.

Шаг 1. Определим размер подгруппы

16:2=816:2=8

Юра уже занимает одно место в своей подгруппе. Из 15 оставшихся мест 7 находятся рядом с ним.

Шаг 2. Распределим Борю и Егора

Боря попадёт к Юре с вероятностью 7/15. Если он попал туда, для Егора остаётся 6 подходящих мест из 14.

P=715⋅614P=\frac7{15}\cdot\frac6{14}

Шаг 3. Вычислим вероятность

P=42210=0,2P=\frac{42}{210}=0{,}2

Не умножаем результат на 2: группа Юры заранее не названа, и её фиксация уже охватывает обе возможные подгруппы.

Ответ:0,20{,}2
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Считать вероятность попадания каждого друга в нужную группу равной 1/2.
  • Дополнительно умножить результат на число групп.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена