Задание 29 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 3

Линия №5

Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше +22 ° $C$ , равна 0,27. Вероятность того, что температура окажется ниже +25 ° $C$ , равна 0,87. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от +22 ° $C$ до +25 ° $C$ .

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,14

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Обозначим два данных события и применим формулу сложения вероятностей. Их объединение охватывает все возможные температуры.

Ключевая идея: Обозначим два данных события и применим формулу сложения вероятностей. Их объединение охватывает все возможные температуры..

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше +22 °C, равна 0,27. Вероятность того, что температура окажется ниже +25 °C, равна 0,87. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от +22 °C до +25 °C.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Обозначим два данных события и применим формулу сложения вероятностей. Их объединение охватывает все возможные температуры.

Поясняющая формула для этой задачи

\begin{gathered}P(A\cap B)\\=P(A)+P(B)-1\end{gathered}

Здесь объединение A и B — достоверное событие. При сложении искомый промежуток посчитан дважды.

Шаг 1. Обозначим события

A — температура выше +22 °C; B — температура ниже +25 °C. Одновременное выполнение A и B означает, что температура находится между этими границами.

Шаг 2. Учтём объединение

Любая температура либо выше +22 °C, либо ниже +25 °C, либо удовлетворяет обоим условиям. Поэтому P(A ∪ B) = 1. Нельзя перемножать данные вероятности: события не независимы.

Шаг 3. Найдём пересечение

P=0{,}27+0{,}87-1

P=0{,}14

Ответ:

0{,}14

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Вероятности несовместных случаев складывают.
Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перемножать вероятности зависимых событий.
Вычесть обе данные вероятности из единицы, перепутав условия «выше» и «ниже».

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Уточните событие и все ограничения из условия.
2
Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
3
Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена