Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 59 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 33
Линия №5

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 10,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Запишем обе вероятности по формуле Бернулли и разделим первую на вторую. Общие степени сократятся.

Ключевая идея: Запишем обе вероятности по формуле Бернулли и разделим первую на вторую. Общие степени сократятся..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?

Нужно найти: отношение двух указанных вероятностей.

План решения: Запишем обе вероятности по формуле Бернулли и разделим первую на вторую. Общие степени сократятся.

Поясняющая формула для этой задачи

P(X=k)=(nk)pkqn−kP(X=k)=\binom nk p^kq^{n-k}
R=P(X=k1)P(X=k2)R=\frac{P(X=k_1)}{P(X=k_2)}

Вопрос «во сколько раз» требует отношения. Само отношение может быть больше единицы.

Шаг 1. Найдём вероятность поражения одной мишени

Мишень не будет поражена только при двух промахах. Для одной попытки вероятность промаха 0,4.

q0=0,42=0,16q_0=0{,}4^2=0{,}16
p=1−0,16=0,84p=1-0{,}16=0{,}84

Шаг 2. Запишем обе вероятности

P(X=2)=10p2q3P(X=2)=10p^{2}q^{3}
P(X=1)=5p1q4P(X=1)=5p^{1}q^{4}

Коэффициенты 10 и 5 — числа способов выбрать места для 2 и 1 успехов из 5.

Шаг 3. Сократим общие множители

R=105⋅pqR=\frac{10}{5}\cdot\frac p q
R=105⋅525100=10,5R=\frac{10}{5}\cdot\frac{525}{100}=10{,}5

Первую из названных в условии вероятностей делим на вторую.

Ответ:10,510{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вероятности несовместных случаев складывают.
  • Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Вместо отношения найти разность вероятностей.
  • Забыть число способов расположить успехи.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Уточните событие и все ограничения из условия.
  2. 2
    Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
  3. 3
    Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №5
Все задания линии №5 →
Вероятность: сложные событияДва попадания и два промаха при p=0,9FIPI ID 553B3FВероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,8FIPI ID 9EB534Вероятность: сложные событияОдно попадание и три промаха при p=0,9FIPI ID F3F0DFВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,8FIPI ID 3C509CВероятность: сложные событияМинимум патронов при p=0,5 и цели 0,7FIPI ID 30D3F2Вероятность: сложные событияБрак батарейки: 0,05; 0,99; 0,01FIPI ID 6DBE38
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена