Задание 49 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 23

Линия №5

По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5, оказался выигрышный билет?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдём вероятность проигрыша одного билета. Вероятность хотя бы одного выигрыша выразим через отсутствие выигрышей и проверим соседние числа билетов.

Ключевая идея: Найдём вероятность проигрыша одного билета. Вероятность хотя бы одного выигрыша выразим через отсутствие выигрышей и проверим соседние числа билетов..

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5, оказался выигрышный билет?

Нужно найти: наименьшее целое число билетов.

План решения: Найдём вероятность проигрыша одного билета. Вероятность хотя бы одного выигрыша выразим через отсутствие выигрышей и проверим соседние числа билетов.

Поясняющая формула для этой задачи

P(\text{хотя бы один})=1-q^n

Используется модель независимых билетов с одной и той же вероятностью выигрыша.

Шаг 1. Найдём вероятность проигрыша

p=\frac15=0{,}2

q=1-0{,}2=0{,}8

Шаг 2. Выразим требуемую вероятность

Нужно строго больше 0,5, поэтому вероятность отсутствия выигрышей должна быть строго меньше 0,5.

q^n<0{,}5

Шаг 3. Проверим меньшее количество

0{,}8^3=0{,}512>0{,}5

3 билета недостаточно.

Шаг 4. Проверим следующее количество

0{,}8^4=0{,}4096<0{,}5

4 билета достаточно. При увеличении числа билетов qⁿ убывает, поэтому это наименьшее подходящее число.

Ответ:

4

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Вероятности несовместных случаев складывают.
Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать «хотя бы один» с «ровно один».
Не проверить предыдущее целое число или пропустить строгое неравенство.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Уточните событие и все ограничения из условия.
2
Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
3
Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена