Задание 57 из 62Вероятность: сложные событияЯщенко · вариант 31

Линия №5

На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,29

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Чтобы составить пары, число синих блюдец должно совпасть с числом синих чашек. Разберём три случая: два синих, два красных или по одному каждого цвета.

Ключевая идея: Чтобы составить пары, число синих блюдец должно совпасть с числом синих чашек. Разберём три случая: два синих, два красных или по одному каждого цвета..

Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно эту задачу: от перевода условия на язык событий до проверки ответа.

Дано:

На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Нужно найти: вероятность указанного в условии события.

План решения: Чтобы составить пары, число синих блюдец должно совпасть с числом синих чашек. Разберём три случая: два синих, два красных или по одному каждого цвета.

Поясняющая формула для этой задачи

P=\frac{M_1+M_2+M_3}{N_0^2}

N₀ — число способов выбрать два предмета с одной полки. Выбор с разных полок независим, но предметы с каждой полки берутся без возвращения.

Шаг 1. Посчитаем все выборы

N_0=C_{36}^2=630

С каждой полки выбирают два предмета. Всего 630 · 630 = 396900 равновероятных совместных выборов.

Шаг 2. Два синих блюдца и две синие чашки

M_1=C_{14}^2\cdot C_{27}^2

M_1=91\cdot351=31941

Шаг 3. Два красных блюдца и две красные чашки

M_2=C_{22}^2\cdot C_{9}^2

M_2=231\cdot36=8316

Шаг 4. По одному предмету каждого цвета

M_3=14\cdot22\cdot27\cdot9

M_3=74844

Подходят одна синяя и одна красная чайные пары. Дополнительно умножать на 2 не нужно: наборы уже посчитаны без учёта порядка.

Шаг 5. Сложим случаи и найдём вероятность

M=31941+8316+74844

P=\frac{115101}{396900}=0{,}29

Это точное значение; округление в условии не требуется.

Ответ:

0{,}29

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Вероятности несовместных случаев складывают.
Вероятности независимых событий перемножают; при выборе без возвращения учитывают изменение состава.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Потребовать, чтобы все четыре предмета были одного цвета, и забыть смешанный случай.
Посчитать одну и ту же пару в двух порядках.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Уточните событие и все ограничения из условия.
2
Проверьте, независимы ли события и меняется ли состав после выбора.
3
Округляйте только окончательный результат и только по требованию условия.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №5Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена