Сначала выделим имя автора научного мнения в составе вводной конструкции, затем слова порядка перечисления.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Виноградов связывает развитие литературного языка с объединением нескольких языковых источников. Найдём слова, которые не входят в основное сообщение, и проверим все отмеченные позиции. Знаки вне пронумерованных мест сохраняем.
Шаг 2. Определим роль слов и конструкций
1. Источник научного суждения
«по мнению академика В.В. Виноградова». Ссылка на учёного включает его звание, инициалы и фамилию. Вводная конструкция разрывает основу «процесс определялся», поэтому выделяем её целиком на местах (1), (2).
2. Первый компонент перечисления
«во-первых». Слово обозначает первый пункт — старославянский язык и деловую речь. Оно вводное и отделяется запятой (3).
3. Второй компонент перечисления
«во-вторых». Слово обозначает второй пункт — фольклор и диалекты. После него нужна (4); уже напечатанную запятую между пунктами сохраняем.
Шаг 3. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…Процесс формирования древнерусского литературного языка (1) по мнению академика В.В. Виноградова…
Здесь выделяем вводную конструкцию: «по мнению академика В.В. Виноградова». Основание: источник научного суждения.
(2) — ставим запятую
…по мнению академика В.В. Виноградова (2) определялся взаимодействием и объединением нескольких…
Здесь выделяем вводную конструкцию: «по мнению академика В.В. Виноградова». Основание: источник научного суждения.
(3) — ставим запятую
…и объединением нескольких составляющих: во-первых (3) старославянского языка и деловой речи,…
Здесь выделяем вводную конструкцию: «во-первых». Основание: первый компонент перечисления.
(4) — ставим запятую
…языка и деловой речи, во-вторых (4) языка фольклора и диалектов.…
Здесь выделяем вводную конструкцию: «во-вторых». Основание: второй компонент перечисления.
Текст с запятыми на указанных местах
Процесс формирования древнерусского литературного языка, по мнению академика В.В. Виноградова, определялся взаимодействием и объединением нескольких составляющих: во-первых, старославянского языка и деловой речи, во-вторых, языка фольклора и диалектов.
Шаг 4. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (2), (3), (4). В этой карточке подходят все отмеченные цифрами места. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 1234.
Ответ:1234
ФИПИ: навигатор по пунктуации