Разделим части союзом «однако» и выделим вводное сожаление о нехватке времени для творчества.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Лермонтов хотел продолжить учёбу в университете, но поступил в военную школу. Найдём слова, которые не входят в основное сообщение, и проверим все отмеченные позиции. Знаки вне пронумерованных мест сохраняем.
Шаг 2. Определим роль слов и конструкций
1. Противительный союз между частями
«однако». Здесь «однако» означает «но» и соединяет две части сложного предложения. На месте (1) нужна запятая; она также завершает оборот «предполагая продолжить образование в университете». После союза на месте (2) запятой нет.
2. Сожаление об ограничениях
«к сожалению». Автор оценивает как печальное то, что учёба не оставляла времени для творчества. Вводное сочетание выделяем на местах (3), (4), не включая в него «в котором».
Шаг 3. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…предполагая продолжить образование в университете (1) однако это желание не осуществилось.…
Здесь разделяем связанные союзом части или сказуемые: «однако». Основание: противительный союз между частями.
(2) — без запятой
…продолжить образование в университете однако (2) это желание не осуществилось. Он…
«однако» выполняет функцию союза. Запятая сразу после него здесь не нужна.
(3) — ставим запятую
…учебное заведение, пребывание в котором (3) к сожалению не оставляло времени…
Здесь выделяем вводную конструкцию: «к сожалению». Основание: сожаление об ограничениях.
(4) — ставим запятую
…пребывание в котором к сожалению (4) не оставляло времени для творческой…
Здесь выделяем вводную конструкцию: «к сожалению». Основание: сожаление об ограничениях.
Текст с запятыми на указанных местах
В 1832 году М.Ю. Лермонтов переехал в Петербург, предполагая продолжить образование в университете, однако это желание не осуществилось. Он поступил в Школу гвардейских подпрапорщиков – закрытое военное учебное заведение, пребывание в котором, к сожалению, не оставляло времени для творческой работы.
Шаг 4. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (3), (4). Позиции (2) исключаем по разобранным связям слов. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 134.
Ответ:134
ФИПИ: навигатор по пунктуации