С трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3. а) Могло ли в результате такой операции получиться число 224? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 314? в) Найдите наибольшее отношение получившегося числа к исходному.

Текстовый конспект решения

1. a) Цифра десятков в числе 211 равна 1. Следовательно, в результате операции из этого числа получится
2. Значит, такое возможно.
3. б) Пусть число равно 100a + 10b+ c, где a, b и c – цифры и a≠ 0. Тогда после применения операции к этому числу из него получится
4. Предположим, что в результате получилось число 314. Формула и подстановка показаны на изображении решения.
5. Обе части равенства дают одинаковые остатки при делении на 10. Формула и подстановка показаны на изображении решения.
6. Так как c – цифра, то есть 1 ≤c ≤9, то c= 1. Получим. Формула и подстановка показаны на изображении решения.
7. Левая часть 10a+ 2b чётная, а правая часть 31 нечётная. Противоречие. Значит, решений нет, и число 314 получиться не может.
8. в) Напишем чему равно отношение получившегося числа к исходному и выделим целую часть
9. А значит наибольшее отношение будет при минимальных a и c , то есть a = 1 и c =0 . Подставим и выделим целую часть
10. Полученное выражение будет наибольшим при максимальном b= 9. То есть начальное число 190, а получившееся после операции 283. Их отношение равно $\frac{283}{190}$.

Ответ: а) Да б) Нет в) $\frac{283}{190}$