В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек
не превышает 21 %. а) Может ли в этом классе быть 5 девочек? б) Может ли доля девочек составить 30 %, если в этот класс придёт новая девочка? в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?

Текстовый конспект решения

1. а) Да, могло. Если в классе учились 5 девочек и 20 мальчиков, то процентная доля девочек была равна
2. При этом условие на общее количество детей в классе выполняется, так как 10 <5 +20 ≤26.
3. б) Пусть изначально в классе учились n детей, при этом d из них — девочки. В этом случае процентная доля девочек составляла d ⋅100%. n
4. Мы знаем, что изначальная процентная доля девочек была не более 21%, значит,
5. После перевода еще одной девочки в класс количество девочек в классе стало равно d +1, а количество детей — n+ 1. Тогда в этом случае процентная доля девочек составила d+1 n+1 ⋅100%.
6. Тогда нам нужно сравнить
7. Заметим, что 100d< 21n. Тогда сравним
8. Заметим, что по условию 10< n. Тогда 70< 7n, значит,
9. Таким образом,
10. Следовательно, d-+1- n +1 ⋅100% меньше 30%, то есть после перевода в класс еще одной девочки их процентная доля не могла стать равной 30%.
11. в) Аналогично пункту б) оценим 100d+ 100. Но в этот раз будем пользоваться тем, что 11 ≤ n, так как n — натуральное.
12. Тогда
13. Значит, наибольшее целое значение, которое могла принимать процентная доля девочек, равно 27%. Заметим, что -27- 100 — несократимая дробь, тогда если
14. то n +1 не меньше 100. Это не так, потому что n ≤ 26.
15. Значит, наибольшее целое значение, которое могла принимать процентная доля девочек, равно 26%. Заметим, что 26-= 13- 100 50 — несократимая дробь, тогда если
16. то n +1 не меньше 50. Это не так, потому что n ≤ 26.
17. Значит, наибольшее целое значение, которое могла принимать процентная доля девочек, равно 25%. Если изначально было 2 девочки и 9 мальчиков, то исходная процентная доля девочек была равна
18. Тогда после перевода еще одной девочки в класс она стала равняться

Ответ: а) Да б) Нет в) 25