Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 7C57E0152 из 316

Больший угол параллелограмма по диагонали

Диагональ AC параллелограмма ABCD  образует с его сторонами углы, равные 30°  и 45° .
Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 7C57E0

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 7C57E0.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 105.

Что нужно найти

Больший угол параллелограмма по диагонали

Идея решения

Через параллельность сторон перенесём оба данных угла к одному концу диагонали. Их сумма даст один угол параллелограмма. Соседний равен 180° минус эта сумма.

Углы диагонали со сторонами
30∘30^\circ и 45∘45^\circ
Найти
больший угол

Собираем угол из двух частей

В силу параллельности противоположных сторон угол диагонали с одной стороной равен соответствующему углу с параллельной стороной. Поэтому у вершины A диагональ делит угол на данные две части.

∠A\angle A=α=\alpha+β+\beta

Диагональ выделена зелёным

Диагональ выделена зелёным. Две отмеченные части складываются в угол параллелограмма.
Обозначения на чертеже
  • Диагональ AC
  • ∠BAC = 30°
  • ∠CAD = 45°
Диагональ выделена зелёным. Две отмеченные части складываются в угол параллелограмма.
Открыть схему крупнее ↗

Вычисляем угол у диагонали

Складываем оба данных угла.

∠A\angle A=30=30+45+45
=75∘=75^\circ

Находим соседний угол

При параллельных сторонах соседние углы в сумме дают 180°. Вычитаем только что найденную сумму.

γ\gamma=180=180−75-75
=105∘=105^\circ

Сравниваем и выбираем

Получились углы 75° и 105°. Требуется больший, то есть 105°.

105∘105^\circ

Проверяем

Сумма соседних углов должна равняться 180°.

7575+105+105=180∘=180^\circ

Записываем ответ

Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.

105105

Ответ: 105. Знак градуса в поле ответа не нужен.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаБольший угол параллелограмма по диагонали
Ответ105∘105^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Перенесите углы к одному концу диагонали.
  2. Сложите две части угла.
  3. Вычтите сумму из 180°.
  4. Выберите больший или меньший угол.
  5. Проверьте сумму соседних углов.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Противоположные стороны параллелограмма параллельны.
  • Части одного угла складывают.
  • Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Диагональ параллелограмма не обязана делить угол пополам.
  • Не вычитайте данные углы друг из друга: они образуют две части одного угла.
  • Сравните найденный угол с соседним и выберите тот, который спрашивается.
Все задания №17 (316)