Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 33F1C7135 из 316

Диагональ квадрата по стороне

Сторона квадрата равна 4 2 . Найдите диагональ этого квадрата.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 33F1C7

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 33F1C7.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 8.

Что нужно найти

Диагональ квадрата по стороне

Идея решения

Диагональ разбивает квадрат на прямоугольные треугольники с равными катетами. По теореме Пифагора сначала найдём квадрат диагонали, затем положительный корень.

Сторона квадрата
424 \sqrt{2}
Найти
диагональ AC

Выделяем прямоугольный треугольник

В квадрате ABCD проведём AC. В треугольнике ABC угол B прямой, AB = BC = a. AC — искомая гипотенуза.

  • AB=BC=42AB = BC = 4 \sqrt{2}
  • AC = d — диагональ
ACAC=d,AB=d,\quad AB
=BC=BC
=a=a

Диагональ AC — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC

Диагональ AC — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC.
Обозначения на чертеже
  • AB=BC=42AB = BC = 4 \sqrt{2}
  • AC = d — диагональ
Диагональ AC — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC.
Открыть схему крупнее ↗

Записываем теорему Пифагора

Сумма квадратов двух одинаковых катетов равна двум квадратам стороны.

d2d^2=a2=a^2+a2+a^2
=2a2=2a^2

Вычисляем квадрат стороны

Квадрат произведения равен произведению квадратов. Корень из 2 при возведении в квадрат даёт 2.

a2a^2=422={4 \sqrt{2}}^{2}
=32=32

Находим квадрат диагонали

Удваиваем найденный квадрат стороны.

d2d^2=2=2⋅32\cdot32
=64=64

Извлекаем корень

Ищем положительное число, квадрат которого равен 64.

dd=64=\sqrt{64}
=8=8

Проверяем результат

Квадрат полученной диагонали должен быть равен сумме квадратов сторон.

82{8}^{2}=64=64
3232+32+32=64=64

Обе стороны теоремы Пифагора совпали.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

88

Ответ: 8. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаДиагональ квадрата по стороне
Ответ88

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Проведите диагональ квадрата.
  2. Запишите теорему Пифагора.
  3. Вычислите квадрат стороны и удвойте его.
  4. Извлеките положительный корень.
  5. Подставьте ответ обратно.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  • Диагональ квадрата является гипотенузой, сторона — катетом.
  • (k2)2=2k2(k\sqrt{2})^2=2k^2.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Диагональ больше стороны, а не меньше.
  • Возводите в квадрат и множитель перед корнем, и сам корень.
  • Длина не бывает отрицательной: выбираем положительный корень.
Все задания №17 (316)