Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ B6919A294 из 316

Угол между стороной и меньшей диагональю ромба

Острый угол ромба равен 66°. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Рисунок к заданию 17 ФИПИ B6919A

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание B6919A.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 57.

Что нужно найти

Угол между стороной и меньшей диагональю ромба

Идея решения

Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов. Сначала найдём такой угол как дополнение острого до 180°, затем разделим его пополам.

Острый угол ромба
66∘66^\circ
Найти
угол стороны с меньшей диагональю

Определяем меньшую диагональ

Обозначим острые углы A и C. Тогда тупые углы находятся при B и D, а меньшая диагональ — BD. Она делит тупой угол B пополам.

  • BD — меньшая диагональ
  • ∠CBD = ∠B / 2
∠CBD\angle CBD=∠B2=\frac{\angle B}{2}

Меньшая диагональ BD соединяет тупые вершины B и D и делит их углы пополам

Меньшая диагональ BD соединяет тупые вершины B и D и делит их углы пополам.
Обозначения на чертеже
  • ∠A = 66°
  • BD — меньшая диагональ
  • ∠CBD = ∠B / 2
Меньшая диагональ BD соединяет тупые вершины B и D и делит их углы пополам.
Открыть схему крупнее ↗

Находим тупой угол

Соседние углы A и B дают 180°, поэтому вычитаем известный острый угол.

∠B\angle B=180=180−66-66
=114∘=114^\circ

Находим угол стороны с диагональю

Меньшая диагональ BD — биссектриса угла B. Искомый угол CBD равен половине этого угла.

  • BD — меньшая диагональ
  • ∠CBD = ∠B / 2
∠CBD\angle CBD=1142=\frac{114}{2}
=57∘=57^\circ

Проверяем

Две найденные половины составляют тупой угол, который вместе с данным острым даёт 180°.

22⋅57\cdot57+66+66=180∘=180^\circ

Записываем ответ

Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.

5757

Ответ: 57. Знак градуса в поле ответа не нужен.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаУгол между стороной и меньшей диагональю ромба
Ответ57∘57^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Определите, какие вершины соединяет меньшая диагональ.
  2. Найдите тупой угол ромба.
  3. Разделите его на 2.
  4. Проверьте сумму с острым углом.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Соседние углы ромба в сумме дают 180°.
  • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
  • Острый угол меньше 90°, тупой больше 90°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не делите острый угол пополам: меньшая диагональ проходит через тупые углы.
  • Меньшая диагональ и боковая сторона — разные отрезки.
  • Не забывайте сначала вычесть острый угол из 180°.
Все задания №17 (316)