Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 146E474 из 316

Отрезки средней линии трапеции

Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 146E47

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 146E47.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 9,5.

Что нужно найти

Отрезки средней линии трапеции

Идея решения

Диагональ делит трапецию на два треугольника. В каждом из них соответствующая часть средней линии равна половине параллельного основания. Большему основанию соответствует больший отрезок.

Основания
11 и 1919
Найти
большую часть средней линии

Обозначаем части

Пусть AD — большее основание, BC — меньшее, M и N — середины боковых сторон, P — пересечение AC и MN.

  • MP = BC / 2
  • PN = AD / 2
ADAD=19,BC=19,\quad BC
=1=1

Две части средней линии выделены разными цветами

Две части средней линии выделены разными цветами. Каждая равна половине соответствующего основания.
Обозначения на чертеже
  • MP = BC / 2
  • PN = AD / 2
  • M, N, P — середины
Две части средней линии выделены разными цветами. Каждая равна половине соответствующего основания.
Открыть схему крупнее ↗

Объясняем появление половин

В треугольнике ABC отрезок MP проходит через середину AB параллельно BC. Поэтому P — середина AC и MP = BC/2. Тогда в треугольнике ACD отрезок PN соединяет середины AC и CD, поэтому PN = AD/2.

  • MP = BC / 2
  • PN = AD / 2
MPMP=BC2,PN=\frac{BC}{2},\quad PN
=AD2=\frac{AD}{2}

Считаем обе части

Делим каждое основание на 2. Это также показывает, какая часть больше.

  • MP = BC / 2
  • PN = AD / 2
MPMP=12=\frac{1}{2}
=0,5=0{,}5
PNPN=192=\frac{19}{2}
=9,5=9{,}5

Выбираем больший отрезок

Поскольку 19>119>1, половина AD больше половины BC. Искомый отрезок — PN.

  • MP = BC / 2
  • PN = AD / 2
PNPN=9,5=9{,}5

Проверяем по всей средней линии

Сумма двух найденных частей должна совпасть с полусуммой оснований.

0,50{,}5+9,5+9{,}5=19+12=\frac{19+1}{2}
=202=\frac{20}{2}

Считаем числитель: 19+1=2019+1=20.

=10=10

Проверка выполнена.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

9,59{,}5

Ответ: 9,5. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаОтрезки средней линии трапеции
Ответ9,59{,}5

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Проведите диагональ и обозначьте её пересечение со средней линией.
  2. Рассмотрите два треугольника.
  3. Найдите половину каждого основания.
  4. Выберите больший отрезок.
  5. Проверьте сумму частей.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон.
  • Прямая через середину стороны треугольника, параллельная другой стороне, проходит через середину третьей.
  • Вся средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не делите среднюю линию пополам: диагональ обычно делит её на неравные части.
  • Не записывайте полусумму оснований: требуется только один отрезок.
  • Большая часть равна половине большего основания.
Все задания №17 (316)