Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 3F0881208 из 316

Больший угол равнобедренной трапеции

Один из углов равнобедренной трапеции равен 74° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 3F0881

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 3F0881.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 106.

Что нужно найти

Больший угол равнобедренной трапеции

Идея решения

Углы при одной боковой стороне между параллельными основаниями в сумме дают 180°. Найдём второй угол вычитанием, затем сравним все возможные углы фигуры.

Данный угол
74∘74^\circ
Найти
больший угол

Находим связь между углами

Основания AD и BC параллельны. Боковая сторона CD пересекает их, поэтому внутренние односторонние углы C и D дают 180°.

  • AD ∥ BC
∠C\angle C+∠D+\angle D=180∘=180^\circ

Параллельные стороны выделены синим

Параллельные стороны выделены синим. Углы C и D при одной боковой стороне дополняют друг друга до 180°.
Обозначения на чертеже
  • AD ∥ BC
  • ∠C + ∠D = 180°
  • ∠D = 74°
  • ∠C = 106°
Параллельные стороны выделены синим. Углы C и D при одной боковой стороне дополняют друг друга до 180°.
Открыть схему крупнее ↗

Вычисляем второй угол

Обозначим неизвестный угол через β. Чтобы найти его, вычтем известный угол из 180°.

β\beta=180∘=180^\circ−α-\alpha
β\beta=180=180−74-74
=106∘=106^\circ

Перечисляем углы фигуры

Углы при каждом основании равны, поэтому каждый из найденных углов встречается дважды.

74∘,74∘,106∘,106∘74^\circ,\quad74^\circ,\quad106^\circ,\quad106^\circ

Выбираем требуемый угол

Сравниваем найденные значения. Наибольшее из них равно 106°.

106∘106^\circ

Проверяем сумму углов

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360°.

7474+74+74+106+106+106+106=148=148+106+106+106+106

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=254=254+106+106

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=360∘=360^\circ

Сумма совпала.

Записываем ответ

Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.

106106

Ответ: 106. Знак градуса в поле ответа не нужен.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаБольший угол равнобедренной трапеции
Ответ106∘106^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Найдите параллельные стороны.
  2. Запишите сумму углов при боковой стороне.
  3. Вычтите данный угол из 180°.
  4. Сравните углы.
  5. Проверьте сумму четырёх углов.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
  • У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Сумма двух рассматриваемых углов равна 180°, а не 90° или 360°.
  • Найденный второй угол не обязательно является ответом: сравните его с данным.
  • Внимательно прочитайте, какой угол требуется — больший или меньший.
Все задания №17 (316)