Две высоты параллелограмма по площади и сторонам

Question

Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

$Рисунок к заданию 17 ФИПИ 925604$

Answer 1

Что нужно найти

Две высоты параллелограмма по площади и сторонам

Идея решения

Одна и та же площадь получается при выборе любого основания. Поэтому к каждой стороне найдём свою высоту: делим площадь на эту сторону. Затем сравним результаты и выберем требуемый.

Площадь: $40$
Стороны a и b: $5$ и $10$
Найти: большую высоту

Выражаем высоту из формулы площади

Если S = a·h, делим обе части на положительное a и получаем h = S/a. Сделаем это отдельно для каждой стороны.

AD = a = 5
AB = b = 10

h_a

=\frac Sa,\quad h_b

=\frac Sb

BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB. Это две высоты одной фигуры.

Вычисляем высоту к первой стороне

Берём основание $a=5$ . Делим данную площадь на a.

AD = a = 5

h_a

=\frac{40}{5}

=8

Вычисляем высоту ко второй стороне

Теперь берём основание $b=10$ . Площадь остаётся прежней.

AB = b = 10

h_b

=\frac{40}{10}

=4

Выбираем нужную высоту

Из чисел $8$ и $4$ выбираем большее. Помните: большей стороне соответствует меньшая высота.

h

=8

Проверяем обе высоты

При умножении каждой стороны на соответствующую высоту должна получиться исходная площадь.

5

\cdot8

=40

10

\cdot4

=40

Оба способа дают одну и ту же площадь.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

8

Ответ: 8. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Answer 2

Что нужно найти

Две высоты параллелограмма по площади и сторонам

Answer 3

Идея решения

Одна и та же площадь получается при выборе любого основания. Поэтому к каждой стороне найдём свою высоту: делим площадь на эту сторону. Затем сравним результаты и выберем требуемый.

Answer 4

Площадь

40

Стороны a и b

5

и

10

Найти

большую высоту

Answer 5

Выражаем высоту из формулы площади

Если S = a·h, делим обе части на положительное a и получаем h = S/a. Сделаем это отдельно для каждой стороны.

AD = a = 5
AB = b = 10

h_a

=\frac Sa,\quad h_b

=\frac Sb

Answer 6

Почему это работает

$S=ah_a=bh_b$ . Следовательно, $h_a=S/a$ и $h_b=S/b$ .

Answer 7

AD = a = 5

AB = b = 10

Answer 8

h_a

=\frac Sa,\quad h_b

=\frac Sb

Answer 9

h_a

=\frac Sa,\quad h_b

Answer 10

BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB

$BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB. Это две высоты одной фигуры.$

Обозначения на чертеже

AD = a = 5
AB = b = 10
BH = hₐ = 8
DK = hᵦ = 4

BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB. Это две высоты одной фигуры.

Открыть схему крупнее ↗

Answer 11

$BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB. Это две высоты одной фигуры.$

Обозначения на чертеже

AD = a = 5
AB = b = 10
BH = hₐ = 8
DK = hᵦ = 4

Answer 12

$BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB. Это две высоты одной фигуры.$

Answer 13

Обозначения на чертеже

AD = a = 5
AB = b = 10
BH = hₐ = 8
DK = hᵦ = 4

Answer 14

Открыть схему крупнее ↗

Answer 15

Вычисляем высоту к первой стороне

Берём основание $a=5$ . Делим данную площадь на a.

AD = a = 5

h_a

=\frac{40}{5}

=8

Answer 16

AD = a = 5

Answer 17

h_a

=\frac{40}{5}

=8

Answer 18

h_a

=\frac{40}{5}

Answer 19

Вычисляем высоту ко второй стороне

Теперь берём основание $b=10$ . Площадь остаётся прежней.

AB = b = 10

h_b

=\frac{40}{10}

=4

Answer 20

AB = b = 10

Answer 21

h_b

=\frac{40}{10}

=4

Answer 22

h_b

=\frac{40}{10}

Answer 23

Выбираем нужную высоту

Из чисел $8$ и $4$ выбираем большее. Помните: большей стороне соответствует меньшая высота.

h

=8

Answer 24

Проверяем обе высоты

При умножении каждой стороны на соответствующую высоту должна получиться исходная площадь.

5

\cdot8

=40

10

\cdot4

=40

Оба способа дают одну и ту же площадь.

Answer 25

5

\cdot8

=40

10

\cdot4

=40

Answer 26

5

\cdot8

=40

Answer 27

10

\cdot4

=40

Answer 28

Оба способа дают одну и ту же площадь.

Answer 29

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

8

Ответ: 8. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Answer 30

Ответ: 8. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Две высоты параллелограмма по площади и сторонам

Разбираем шаг за шагом

Выражаем высоту из формулы площади

BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB

Вычисляем высоту к первой стороне

Вычисляем высоту ко второй стороне

Выбираем нужную высоту

Проверяем обе высоты

Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Что проверяем	Результат
Искомая величина	Две высоты параллелограмма по площади и сторонам
Ответ	$8$

Две высоты параллелограмма по площади и сторонам

Разбираем шаг за шагом

1Выражаем высоту из формулы площади

BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB

2Вычисляем высоту к первой стороне

3Вычисляем высоту ко второй стороне

4Выбираем нужную высоту

5Проверяем обе высоты

6Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Выражаем высоту из формулы площади

Вычисляем высоту к первой стороне

Вычисляем высоту ко второй стороне

Выбираем нужную высоту

Проверяем обе высоты

Записываем ответ