ОГЭ · Математика · 9 класс Задание 17 · ФИПИ 7DED37 307 из 316
Угол диагонали с меньшим основанием через угол AB
17 В равнобедренной трапеции с основаниями A D B C D 78 ° A C A B 32 °
Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 7DED37 .
1 ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ Разбираем шаг за шагом Сначала попробуйте решить самостоятельно Ответ: 46.
Что нужно найти Угол диагонали с меньшим основанием через угол AB
Идея решения Сначала используем равенство углов при большем основании или сумму углов при боковой стороне. Затем найдём нужную часть угла, выделенную диагональю.
Дополнительное условие ∠BAC = 32 ∘ 32^\circ 3 2 ∘
Найти угол ACB 1 Находим полный угол A AD — большее основание. Углы при нём равны, поэтому ∠BAD = ∠CDA.
Почему это работает В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а углы при боковой стороне в сумме дают 180°.
∠ B A D \angle BAD ∠ B A D = 78 ∘ =78^\circ = 7 8 ∘ Показана диагональ AC Показана диагональ AC. Зелёной дугой отмечен искомый угол ACB. Открыть схему крупнее ↗ 2 Находим вторую часть угла A Диагональ делит ∠BAD на ∠BAC и ∠CAD. Из полного угла вычитаем данную часть BAC.
∠ C A D \angle CAD ∠ C A D = ∠ B A D =\angle BAD = ∠ B A D − ∠ B A C -\angle BAC − ∠ B A C ∠ C A D \angle CAD ∠ C A D = 78 =78 = 78 − 32 -32 − 32 3 Переносим угол к меньшему основанию Поскольку AD ∥ BC, углы CAD и ACB — накрест лежащие при секущей AC. Они равны.
∠ A C B \angle ACB ∠ A CB = ∠ C A D =\angle CAD = ∠ C A D 4 Проверяем части полного угла Складываем обе части угла A: должны получить угол D, равный полному углу A.
32 32 32 + 46 +46 + 46 = 78 ∘ =78^\circ = 7 8 ∘ 5 Записываем ответ Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.
Ответ: 46. Знак градуса в поле ответа не нужен.
Итоги решения и проверки Что проверяем Результат Искомая величина Угол диагонали с меньшим основанием через угол AB Ответ 46 ∘ 46^\circ 4 6 ∘
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2 КАК РЕШАТЬ Памятка Порядок действий для задач этого типа Отметьте данные углы и параллельные основания. Найдите полный угол у нужной вершины. Выделите его часть, связанную с диагональю. Используйте сумму углов треугольника или накрест лежащие углы. Проверьте сумму частей. 3 ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ Что нужно знать Основные понятия и правила для этого задания AD ∥ BC, поэтому ∠CAD = ∠ACB как накрест лежащие. Диагональ AC делит углы A и C на части. Без специального условия диагональ не обязана делить угол пополам. 4 ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Типичные ошибки На что обратить внимание при самопроверке Не смешивайте полный угол трапеции с его частью. Угол ACD находится между AC и CD, а угол ACB — между AC и меньшим основанием BC. Вычитание углов допустимо, когда один действительно является частью другого. Все задания №17 (316) 
