Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 157535186 из 316

Высота ромба по стороне и углу

Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен 150° . Найдите высоту этого ромба.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 157535

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 157535.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 11.

Что нужно найти

Высота ромба по стороне и углу

Идея решения

опустим высоту. Она окажется катетом против угла 30° и будет равна половине стороны.

Сторона
2222
Угол ромба
150∘150^\circ
Найти
высоту

Определяем угол у основания

Выберем вершину A с острым углом. Соседние углы ромба составляют 180°, поэтому вычитаем данный тупой угол из 180°.

∠A\angle A=180=180−150-150
=30∘=30^\circ

Высота BH выделена зелёным

Высота BH выделена зелёным. Она является катетом против угла 30° в треугольнике ABH.
Обозначения на чертеже
  • AB = AD = 22
  • BH = h
  • ∠BAH = 30°
Высота BH выделена зелёным. Она является катетом против угла 30° в треугольнике ABH.
Открыть схему крупнее ↗

Проводим высоту

Из B опустим BH перпендикулярно AD. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = a, а высота BH лежит против угла A = 30°.

  • AB = AD = 22
  • BH = h
BHBH=h,∠BHA=h,\quad \angle BHA
=90∘=90^\circ

Находим высоту

Катет напротив 30° равен половине гипотенузы. То же следует из определения синуса: sin 30° = h/a = 1/2.

  • BH = h
hh=a2=\frac a2
hh=222=\frac{22}{2}
=11=11

Проверяем результат

Высота должна быть половиной стороны.

22⋅11\cdot11=22=22

Исходные данные восстановлены.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

1111

Ответ: 11. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаВысота ромба по стороне и углу
Ответ1111

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Найдите острый угол ромба.
  2. Опустите высоту и выделите прямоугольный треугольник.
  3. Найдите катет напротив 30°.
  4. Проверьте вычисления.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Все четыре стороны ромба равны.
  • Соседние углы ромба в сумме дают 180°.
  • Высота перпендикулярна основанию.
  • S=ahS=ah — площадь ромба, как и любого параллелограмма.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не путайте сторону и высоту: наклонная сторона длиннее перпендикуляра.
  • Если дан угол 150°, в прямоугольном треугольнике используем соседний угол 30°.
  • Площадь — основание на высоту, а не произведение двух сторон.
Все задания №17 (316)