Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ D97D85201 из 316

Площадь параллелограмма по рисунку

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ D97D85

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание D97D85.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 75.

Что нужно найти

Площадь параллелограмма по рисунку

Идея решения

Высота делит основание на два отрезка. Сначала сложим их длины, чтобы получить всё основание. Затем умножим основание на перпендикулярную ему высоту.

Части основания
1212 и 33
Высота
55
Боковая сторона
1313
Найти
площадь параллелограмма

Читаем рисунок ФИПИ

Две подписи 1212 и 33 стоят у частей нижнего основания. Подпись 55 относится к перпендикуляру, а 1313 — к наклонной стороне.

hh=5=5

Синее основание составлено из двух данных отрезков

Синее основание составлено из двух данных отрезков. Зелёный перпендикуляр — высота.
Обозначения на чертеже
  • AH = 12, HD = 3
  • BH = 5 — высота
  • AB = 13 — боковая сторона
Синее основание составлено из двух данных отрезков. Зелёный перпендикуляр — высота.
Открыть схему крупнее ↗

Восстанавливаем всё основание

Отрезки лежат на одной прямой и составляют основание целиком, поэтому складываем их длины.

aa=12=12+3+3
=15=15

Записываем формулу площади

Высота измеряет расстояние между параллельными основаниями. Умножаем полную длину основания на эту высоту.

SS=ah=ah

Подставляем числа

Вместо a берём 15, вместо h — 5.

SS=15=15⋅5\cdot5
=75=75

Проверяем чтение рисунка

В боковом прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 5, гипотенуза — 13. Проверим теорему Пифагора; затем разделим площадь на основание.

122{12}^{2}+52+{5}^{2}=132={13}^{2}
=169=169
7515\frac{75}{15}=5=5

Данные согласуются, а обратная проверка возвращает высоту.

Записываем ответ

Мы нашли площадь фигуры. В поле ответа переносим только число.

7575

Ответ: 75. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаПлощадь параллелограмма по рисунку
Ответ7575

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Найдите на рисунке основание и перпендикуляр к нему.
  2. Сложите части основания.
  3. Умножьте полное основание на высоту.
  4. Проверьте данные с помощью прямоугольного треугольника.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Смежные отрезки одного основания складывают.
  • Значок прямого угла показывает высоту.
  • Наклонная сторона не является высотой.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не используйте только одну часть основания.
  • Не умножайте основание на наклонную сторону 13: высота равна 5.
  • Не делите площадь параллелограмма на 2 — это было бы нужно для треугольника.
Все задания №17 (316)