Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 2E2E1462 из 316

Диагональ квадрата по стороне

Сторона квадрата равна 10 2 . Найдите диагональ этого квадрата.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 2E2E14

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 2E2E14.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 20.

Что нужно найти

Диагональ квадрата по стороне

Идея решения

Диагональ разбивает квадрат на прямоугольные треугольники с равными катетами. По теореме Пифагора сначала найдём квадрат диагонали, затем положительный корень.

Сторона квадрата
10210 \sqrt{2}
Найти
диагональ AC

Выделяем прямоугольный треугольник

В квадрате ABCD проведём AC. В треугольнике ABC угол B прямой, AB = BC = a. AC — искомая гипотенуза.

  • AB=BC=102AB = BC = 10 \sqrt{2}
  • AC = d — диагональ
ACAC=d,AB=d,\quad AB
=BC=BC
=a=a

Диагональ AC — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC

Диагональ AC — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC.
Обозначения на чертеже
  • AB=BC=102AB = BC = 10 \sqrt{2}
  • AC = d — диагональ
Диагональ AC — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC.
Открыть схему крупнее ↗

Записываем теорему Пифагора

Сумма квадратов двух одинаковых катетов равна двум квадратам стороны.

d2d^2=a2=a^2+a2+a^2
=2a2=2a^2

Вычисляем квадрат стороны

Квадрат произведения равен произведению квадратов. Корень из 2 при возведении в квадрат даёт 2.

a2a^2=1022={10 \sqrt{2}}^{2}
=200=200

Находим квадрат диагонали

Удваиваем найденный квадрат стороны.

d2d^2=2=2⋅200\cdot200
=400=400

Извлекаем корень

Ищем положительное число, квадрат которого равен 400.

dd=400=\sqrt{400}
=20=20

Проверяем результат

Квадрат полученной диагонали должен быть равен сумме квадратов сторон.

202{20}^{2}=400=400
200200+200+200=400=400

Обе стороны теоремы Пифагора совпали.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

2020

Ответ: 20. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаДиагональ квадрата по стороне
Ответ2020

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Проведите диагональ квадрата.
  2. Запишите теорему Пифагора.
  3. Вычислите квадрат стороны и удвойте его.
  4. Извлеките положительный корень.
  5. Подставьте ответ обратно.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  • Диагональ квадрата является гипотенузой, сторона — катетом.
  • (k2)2=2k2(k\sqrt{2})^2=2k^2.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Диагональ больше стороны, а не меньше.
  • Возводите в квадрат и множитель перед корнем, и сам корень.
  • Длина не бывает отрицательной: выбираем положительный корень.
Все задания №17 (316)