Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 135ADE92 из 316

Меньший угол трапеции по сумме двух углов

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 135ADE

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 135ADE.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 71.

Что нужно найти

Меньший угол трапеции по сумме двух углов

Идея решения

В равнобедренной трапеции есть две пары равных углов. Сумма любых двух разных по величине углов равна 180°. Данная сумма отличается от 180°, значит сложены два равных угла. Разделим сумму пополам.

Сумма двух углов
218∘218^\circ
Трапеция
равнобедренная
Найти
меньший угол

Определяем, какие углы сложены

Обозначим углы при большем основании через α, при меньшем — через β. Тогда α + β = 180°. Но данная сумма равна 218°, а не 180°. Следовательно, она составлена из двух равных углов одного основания.

2x2x=218∘=218^\circ

У каждого основания — пара равных углов

У каждого основания — пара равных углов. Углы разных цветов в сумме дают 180°.
Обозначения на чертеже
  • ∠A = ∠D = 71°
  • ∠B = ∠C = 109°
  • AD ∥ BC
У каждого основания — пара равных углов. Углы разных цветов в сумме дают 180°.
Открыть схему крупнее ↗

Находим каждый из равных углов

Делим сумму двух одинаковых углов на 2.

xx=2182=\frac{218}{2}
=109∘=109^\circ

Находим другую пару

Каждый угол у другого основания дополняет найденный до 180°.

yy=180=180−109-109
=71∘=71^\circ

Выбираем ответ

Есть два угла по 109° и два по 71°. Меньший угол равен 71°.

71∘71^\circ

Проверяем сумму четырёх углов

Удваиваем каждый из двух видов углов и складываем.

22⋅109\cdot109+2+2⋅71\cdot71=360∘=360^\circ

Записываем ответ

Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.

7171

Ответ: 71. Знак градуса в поле ответа не нужен.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаМеньший угол трапеции по сумме двух углов
Ответ71∘71^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Сравните данную сумму с 180°.
  2. Сделайте вывод, что сложены равные углы.
  3. Разделите сумму на 2.
  4. Найдите угол у другого основания.
  5. Выберите требуемый угол и проверьте сумму четырёх.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • В трапеции с равными боковыми сторонами углы при основании равны.
  • Сумма углов при боковой стороне равна 180°.
  • Перед делением суммы на 2 нужно объяснить, почему слагаемые равны.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Нельзя делить любую сумму углов пополам без обоснования.
  • После нахождения одной пары вычислите вторую и выберите нужный угол.
  • Сумма всех четырёх углов — 360°, а не данная в условии сумма двух.
Все задания №17 (316)