Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ FEC9A6112 из 316

Площадь трапеции по основаниям и высоте

Основания трапеции равны 13 и 23, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ FEC9A6

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание FEC9A6.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 90.

Что нужно найти

Площадь трапеции по основаниям и высоте

Идея решения

Сначала сложим основания и разделим сумму на 2. Полученную среднюю длину умножим на высоту.

Основания
1313 и 2323
Высота
55
Найти
площадь

Выбираем формулу

Обозначим основания a и b, среднюю линию MN через m, высоту через h. Площадь равна произведению средней линии на высоту.

  • MN = (AD + BC) / 2
mm=a+b2=\frac{a+b}{2}
SS=mh=mh

Основания выделены синим, средняя линия MN — зелёным

Основания выделены синим, средняя линия MN — зелёным. Высота BH перпендикулярна основаниям.
Обозначения на чертеже
  • AD = 23, BC = 13
  • MN = (AD + BC) / 2
  • BH = 5
Основания выделены синим, средняя линия MN — зелёным. Высота BH перпендикулярна основаниям.
Открыть схему крупнее ↗

Складываем основания

В числителе формулы стоит сумма двух оснований.

2323+13+13=36=36

Находим полусумму

Слово «полусумма» означает половину суммы: делим полученное число на 2.

mm=23+132=\frac{23+13}{2}
=362=\frac{36}{2}
=18=18

Умножаем на высоту

Теперь берём найденную среднюю длину m и умножаем на расстояние между основаниями h.

SS=18=18⋅5\cdot5
=90=90

Проверяем ответ

Удвоенная средняя линия должна равняться сумме оснований. Деление площади на высоту должно вернуть среднюю линию.

905\frac{90}{5}=18=18
22⋅18\cdot18=36=36

Равенства верны.

Записываем ответ

Мы нашли площадь фигуры. В поле ответа переносим только число.

9090

Ответ: 90. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаПлощадь трапеции по основаниям и высоте
Ответ9090

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Запишите оба основания.
  2. Найдите их сумму.
  3. Разделите сумму на 2.
  4. Умножьте результат на высоту.
  5. Проверьте ответ.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Основания трапеции — две параллельные стороны.
  • Средняя линия соединяет середины боковых сторон.
  • Высота — перпендикуляр между прямыми оснований.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Нужно складывать основания, а не боковые стороны.
  • Делим на 2 всю сумму оснований.
  • Для средней линии высоту не используем; для площади обязательно умножаем на неё.
Все задания №17 (316)