Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 584A2882 из 316

Угол между диагональю и стороной ромба

В ромбе ABCD  угол ABC  равен 72° . Найдите угол ACD . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 584A28

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 584A28.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 54.

Что нужно найти

Угол между диагональю и стороной ромба

Идея решения

Сначала найдём соседний угол BCD. Затем разделим его пополам, потому что диагональ AC ромба является биссектрисой угла C.

Угол ABC
72∘72^\circ
Найти
угол ACD

Находим полный угол C

Углы ABC и BCD соседние в ромбе, поэтому их сумма равна 180°.

  • ∠ABC = 72°
∠BCD\angle BCD=180∘=180^\circ−∠ABC-\angle ABC

Сначала определяем полный угол C, затем используем две равные части, на которые его делит AC

Сначала определяем полный угол C, затем используем две равные части, на которые его делит AC.
Обозначения на чертеже
  • ∠ABC = 72°
  • AC — биссектриса угла C
  • ∠BCA = ∠ACD
Сначала определяем полный угол C, затем используем две равные части, на которые его делит AC.
Открыть схему крупнее ↗

Вычисляем угол BCD

Подставляем угол B из условия.

∠BCD\angle BCD=180=180−72-72
=108∘=108^\circ

Используем диагональ как биссектрису

AC соединяет противоположные вершины ромба и делит угол C на две равные части. Искомый ACD — одна из этих частей.

  • AC — биссектриса угла C
  • ∠BCA = ∠ACD
∠ACD\angle ACD=∠BCD2=\frac{\angle BCD}{2}

Вычисляем искомый угол

Делим полный угол C на 2.

  • ∠BCA = ∠ACD
∠ACD\angle ACD=1082=\frac{108}{2}
=54∘=54^\circ

Проверяем

Две половины угла C вместе с данным углом B должны дать 180°.

22⋅54\cdot54+72+72=180∘=180^\circ

Записываем ответ

Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.

5454

Ответ: 54. Знак градуса в поле ответа не нужен.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаУгол между диагональю и стороной ромба
Ответ54∘54^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Вычтите ABC из 180°, чтобы найти BCD.
  2. Разделите BCD пополам.
  3. Проверьте, что две части дают угол C, а с углом B получается 180°.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Ромб — параллелограмм с четырьмя равными сторонами.
  • Угол BCD и угол ABC соседние.
  • Диагональ AC делит угол BCD на равные углы BCA и ACD.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Нельзя делить данный угол ABC пополам: требуется половина соседнего угла C.
  • Свойство биссектрисы относится к ромбу, а не к любому параллелограмму.
Все задания №17 (316)