Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ F771412 из 316

Половина диагонали параллелограмма

Диагонали AC  и BD  параллелограмма ABCD  пересекаются в точке O , AC=22 , BD=24 , AB=3 . Найдите DO .

Рисунок к заданию 17 ФИПИ F77141

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание F77141.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 12.

Что нужно найти

Половина диагонали параллелограмма

Идея решения

Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ параллелограмма пополам. Поэтому DO — половина BD. Длины AC и AB для вычисления не нужны.

Диагональ AC
2222
Диагональ BD
2424
Сторона AB
33
Найти
DO

Находим нужную диагональ

Отрезок DO соединяет вершину D и точку пересечения O. Оба конца лежат на BD. Значит, нужна длина BD, а не AC.

  • BD = 24
  • BO = OD
  • AC = 22
BDBD=BO=BO+OD+OD

Диагональ BD выделена зелёным

Диагональ BD выделена зелёным. Равные штрихи показывают её половины BO и OD.
Обозначения на чертеже
  • BD = 24
  • BO = OD
  • AC = 22
Диагональ BD выделена зелёным. Равные штрихи показывают её половины BO и OD.
Открыть схему крупнее ↗

Используем свойство параллелограмма

Диагонали делят друг друга пополам. Это означает BO = OD. Заменяем BO на OD в сумме.

  • BD = 24
  • BO = OD
BOBO=OD=OD
BDBD=OD=OD+OD+OD
=2OD=2OD

Выражаем и вычисляем DO

Чтобы получить одну из двух равных частей, разделим длину BD на 2.

  • BD = 24
DODO=BD2=\frac{BD}{2}
DODO=242=\frac{24}{2}
=12=12

Проверяем сложением половин

Обе половины должны восстановить диагональ BD.

  • BD = 24
  • AC = 22
1212+12+12=24=24

Совпало с длиной BD из условия. AC и AB в этой проверке не участвуют.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

1212

Ответ: 12. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаПоловина диагонали параллелограмма
Ответ1212

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Найдите диагональ, на которой лежит искомый отрезок.
  2. Вспомните свойство точки пересечения диагоналей.
  3. Разделите соответствующую диагональ на 2.
  4. Проверьте, что две половины дают всю диагональ.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Диагональ соединяет противоположные вершины.
  • O лежит на BD, поэтому BD = BO + OD.
  • У параллелограмма BO = OD, но разные диагонали могут иметь разные длины.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не делите AC вместо BD: отрезок DO лежит на другой диагонали.
  • Не считайте диагонали параллелограмма равными: это отдельное свойство прямоугольника.
  • Не нужно использовать все числа из условия.
Все задания №17 (316)