Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ CA2EEA164 из 316

Диагональ прямоугольника по её половине

Диагонали AC  и BD  прямоугольника ABCD  пересекаются в точке O , BO=15 , AB=14 . Найдите AC .

Рисунок к заданию 17 ФИПИ CA2EEA

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание CA2EEA.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 30.

Что нужно найти

Диагональ прямоугольника по её половине

Идея решения

Сначала восстановим BD по её половине BO. Затем используем равенство диагоналей прямоугольника: AC = BD.

BO
1515
AB
1414
Найти
AC

Используем середину диагонали

O делит BD пополам, поэтому OD = BO. Вся диагональ — сумма двух равных отрезков.

  • BO = OD = 15
  • AC = BD
BDBD=BO=BO+OD+OD
=2BO=2BO

Диагонали прямоугольника равны

Диагонали прямоугольника равны. O делит каждую из них пополам.
Обозначения на чертеже
  • BO = OD = 15
  • AC = BD
Диагонали прямоугольника равны. O делит каждую из них пополам.
Открыть схему крупнее ↗

Восстанавливаем BD

Умножаем данную половину на 2.

  • AC = BD
BDBD=2=2⋅15\cdot15
=30=30

Находим вторую диагональ

У прямоугольника диагонали равны. Значит, уже найденная длина BD равна искомой AC.

  • AC = BD
ACAC=BD=BD
=30=30

Проверяем половину

Делим найденную диагональ пополам. Должна получиться длина BO.

  • BO = OD = 15
302\frac{30}{2}=15=15

Получили данное число. Сторона AB для этого способа не требуется.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

3030

Ответ: 30. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаДиагональ прямоугольника по её половине
Ответ3030

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Удвоите BO, чтобы найти BD.
  2. Приравняйте AC и BD.
  3. Проверьте половину найденной диагонали.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Прямоугольник — частный случай параллелограмма.
  • Поэтому BO = OD и AO = OC.
  • Дополнительное свойство прямоугольника: AC = BD.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • BO — половина BD, а не вся диагональ.
  • Не делите BO ещё раз на 2: нужно удвоить.
  • Длина AB дана, но для ответа не нужна.
Все задания №17 (316)