Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 33BD88316 из 316

Угол трапеции с диагональю-биссектрисой

В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 68°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 33BD88

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 33BD88.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 78.

Что нужно найти

Угол трапеции с диагональю-биссектрисой

Идея решения

Сначала используем равенство углов при большем основании или сумму углов при боковой стороне. Затем найдём нужную часть угла, выделенную диагональю.

Угол D
68∘68^\circ
Дополнительное условие
AC — биссектриса угла BAD
Найти
угол ACD

Находим полный угол A

AD — большее основание. Углы при нём равны, поэтому ∠BAD = ∠CDA.

∠BAD\angle BAD=68∘=68^\circ

Показана диагональ AC

Показана диагональ AC. Зелёной дугой отмечен искомый угол ACD.
Обозначения на чертеже
  • ∠D = 68°
  • AC — биссектриса
  • ∠ACD — искомый угол
Показана диагональ AC. Зелёной дугой отмечен искомый угол ACD.
Открыть схему крупнее ↗

Делим угол A биссектрисой

По условию луч AC — биссектриса. Значит, ∠CAD составляет половину ∠BAD.

  • AC — биссектриса
∠CAD\angle CAD=682=\frac{68}{2}
=34∘=34^\circ

Рассматриваем треугольник ACD

В нём уже известны углы A и D. Искомый угол при C равен 180° минус оба известных угла.

  • ∠ACD — искомый угол
∠ACD\angle ACD=180∘=180^\circ−∠CAD-\angle CAD−∠CDA-\angle CDA

Вычисляем искомый угол

Вычитаем угол D и половину угла A.

  • ∠ACD — искомый угол
∠ACD\angle ACD=180=180−68-68−34-34
=112=112−34-34

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=78∘=78^\circ

Проверяем сумму углов треугольника

Складываем найденный угол C и два известных.

7878+68+68+34+34=146=146+34+34

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=180∘=180^\circ

Записываем ответ

Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.

7878

Ответ: 78. Знак градуса в поле ответа не нужен.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаУгол трапеции с диагональю-биссектрисой
Ответ78∘78^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Отметьте данные углы и параллельные основания.
  2. Найдите полный угол у нужной вершины.
  3. Выделите его часть, связанную с диагональю.
  4. Используйте сумму углов треугольника или накрест лежащие углы.
  5. Проверьте сумму частей.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • AD ∥ BC, поэтому ∠CAD = ∠ACB как накрест лежащие.
  • Диагональ AC делит углы A и C на части.
  • Биссектриса делит угол на две равные части.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не смешивайте полный угол трапеции с его частью.
  • Угол ACD находится между AC и CD, а угол ACB — между AC и меньшим основанием BC.
  • Вычитание углов допустимо, когда один действительно является частью другого.
Все задания №17 (316)