Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ A74699296 из 316

Меньшее основание трапеции по частям большего

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 5. Найдите меньшее основание трапеции.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ A74699

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание A74699.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 2.

Что нужно найти

Меньшее основание трапеции по частям большего

Идея решения

Высота из C оставляет у D короткий отрезок, а у A — более длинный. Опустим вторую высоту из B. Она отделит слева такой же короткий отрезок. Поэтому меньшее основание равно разности данных частей.

Части большего основания
33 и 55
Трапеция
равнобедренная
Найти
меньшее основание BC

Обозначаем данные отрезки

Пусть CH — данная высота. Отрезок AH включает меньшее основание и левый выступ, поэтому он длиннее HD.

  • AK = HD = 3
  • AH = 5
AHAH=5,HD=5,\quad HD
=3=3

Равные выступающие части выделены оранжевым

Равные выступающие части выделены оранжевым. Зелёный отрезок KH равен меньшему основанию BC.
Обозначения на чертеже
  • AK = HD = 3
  • AH = 5
  • KH = BC — искомое основание
Равные выступающие части выделены оранжевым. Зелёный отрезок KH равен меньшему основанию BC.
Открыть схему крупнее ↗

Проводим вторую высоту

Опустим BK перпендикулярно AD. Треугольники ABK и DCH прямоугольные, их гипотенузы AB и CD равны, а катеты BK и CH — равные высоты. Поэтому треугольники равны и AK = HD.

  • AK = HD = 3
AKAK=HD=HD
=3=3

Связываем основания

Четырёхугольник KBCH — прямоугольник, поэтому KH = BC. Отрезок AH состоит из AK и KH, значит BC = AH − AK.

  • AK = HD = 3
  • AH = 5
  • KH = BC — искомое основание
AHAH=AK=AK+KH,KH+KH,\quad KH
=BC=BC
BCBC=AH=AH−AK-AK

Вычисляем меньшее основание

Из длинной части вычитаем короткую.

  • KH = BC — искомое основание
BCBC=5=5−3-3
=2=2

Проверяем весь отрезок AD

Первый способ: складываем два отрезка из условия. Второй: складываем выступ, меньшее основание и ещё один выступ.

55+3+3=8=8
33+2+2+3+3=5=5+3+3

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=8=8

Получили одинаковую длину большего основания.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

22

Ответ: 2. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаМеньшее основание трапеции по частям большего
Ответ22

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Обозначьте H — основание высоты из C.
  2. Опустите вторую высоту BK.
  3. Докажите AK = HD и KH = BC.
  4. Вычтите AK из AH.
  5. Проверьте разложение всего основания.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
  • Высоты между параллельными прямыми имеют одинаковую длину.
  • Прямоугольные треугольники с равными гипотенузами и катетами равны.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Сумма данных отрезков даёт большее основание, а не меньшее.
  • Не делите разность на 2: высота уже выделила одну выступающую часть.
  • Сначала определите длинную и короткую части, затем вычитайте короткую из длинной.
Все задания №17 (316)