Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 9E760F30 из 316

Две высоты параллелограмма по площади и сторонам

Площадь параллелограмма равна 30, а две его стороны равны 6 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 9E760F

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 9E760F.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 5.

Что нужно найти

Две высоты параллелограмма по площади и сторонам

Идея решения

Одна и та же площадь получается при выборе любого основания. Поэтому к каждой стороне найдём свою высоту: делим площадь на эту сторону. Затем сравним результаты и выберем требуемый.

Площадь
3030
Стороны a и b
66 и 1010
Найти
большую высоту

Выражаем высоту из формулы площади

Если S = a·h, делим обе части на положительное a и получаем h = S/a. Сделаем это отдельно для каждой стороны.

  • AD = a = 6
  • AB = b = 10
hah_a=Sa,hb=\frac Sa,\quad h_b
=Sb=\frac Sb

BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB

BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB. Это две высоты одной фигуры.
Обозначения на чертеже
  • AD = a = 6
  • AB = b = 10
  • BH = hₐ = 5
  • DK = hᵦ = 3
BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB. Это две высоты одной фигуры.
Открыть схему крупнее ↗

Вычисляем высоту к первой стороне

Берём основание a=6a=6. Делим данную площадь на a.

  • AD = a = 6
hah_a=306=\frac{30}{6}
=5=5

Вычисляем высоту ко второй стороне

Теперь берём основание b=10b=10. Площадь остаётся прежней.

  • AB = b = 10
hbh_b=3010=\frac{30}{10}
=3=3

Выбираем нужную высоту

Из чисел 55 и 33 выбираем большее. Помните: большей стороне соответствует меньшая высота.

hh=5=5

Проверяем обе высоты

При умножении каждой стороны на соответствующую высоту должна получиться исходная площадь.

66⋅5\cdot5=30=30
1010⋅3\cdot3=30=30

Оба способа дают одну и ту же площадь.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

55

Ответ: 5. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаДве высоты параллелограмма по площади и сторонам
Ответ55

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Запишите формулу площади для первой стороны.
  2. Выразите и найдите её высоту.
  3. Повторите для второй стороны.
  4. Сравните высоты.
  5. Проверьте обе произведением основания на высоту.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Высота — перпендикуляр к выбранному основанию или его продолжению.
  • У параллелограмма две разные высоты, соответствующие двум разным сторонам.
  • При постоянной площади большему основанию соответствует меньшая высота.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не умножайте площадь на сторону: для высоты нужно деление.
  • Не смешивайте высоту к a с высотой к b.
  • В ответ требуется только большая из двух найденных высот.
Все задания №17 (316)