Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 799B93140 из 316

Меньший угол трапеции по сумме двух углов

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 799B93

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 799B93.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 70.

Что нужно найти

Меньший угол трапеции по сумме двух углов

Идея решения

В равнобедренной трапеции есть две пары равных углов. Сумма любых двух разных по величине углов равна 180°. Данная сумма отличается от 180°, значит сложены два равных угла. Разделим сумму пополам.

Сумма двух углов
220∘220^\circ
Трапеция
равнобедренная
Найти
меньший угол

Определяем, какие углы сложены

Обозначим углы при большем основании через α, при меньшем — через β. Тогда α + β = 180°. Но данная сумма равна 220°, а не 180°. Следовательно, она составлена из двух равных углов одного основания.

2x2x=220∘=220^\circ

У каждого основания — пара равных углов

У каждого основания — пара равных углов. Углы разных цветов в сумме дают 180°.
Обозначения на чертеже
  • ∠A = ∠D = 70°
  • ∠B = ∠C = 110°
  • AD ∥ BC
У каждого основания — пара равных углов. Углы разных цветов в сумме дают 180°.
Открыть схему крупнее ↗

Находим каждый из равных углов

Делим сумму двух одинаковых углов на 2.

xx=2202=\frac{220}{2}
=110∘=110^\circ

Находим другую пару

Каждый угол у другого основания дополняет найденный до 180°.

yy=180=180−110-110
=70∘=70^\circ

Выбираем ответ

Есть два угла по 110° и два по 70°. Меньший угол равен 70°.

70∘70^\circ

Проверяем сумму четырёх углов

Удваиваем каждый из двух видов углов и складываем.

22⋅110\cdot110+2+2⋅70\cdot70=360∘=360^\circ

Записываем ответ

Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.

7070

Ответ: 70. Знак градуса в поле ответа не нужен.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаМеньший угол трапеции по сумме двух углов
Ответ70∘70^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Сравните данную сумму с 180°.
  2. Сделайте вывод, что сложены равные углы.
  3. Разделите сумму на 2.
  4. Найдите угол у другого основания.
  5. Выберите требуемый угол и проверьте сумму четырёх.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • В трапеции с равными боковыми сторонами углы при основании равны.
  • Сумма углов при боковой стороне равна 180°.
  • Перед делением суммы на 2 нужно объяснить, почему слагаемые равны.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Нельзя делить любую сумму углов пополам без обоснования.
  • После нахождения одной пары вычислите вторую и выберите нужный угол.
  • Сумма всех четырёх углов — 360°, а не данная в условии сумма двух.
Все задания №17 (316)