Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 8. Найдите меньшее основание трапеции.
Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 380FAE.
Ответ: 6.
Меньшее основание трапеции по частям большего
Высота из C оставляет у D короткий отрезок, а у A — более длинный. Опустим вторую высоту из B. Она отделит слева такой же короткий отрезок. Поэтому меньшее основание равно разности данных частей.
Пусть CH — данная высота. Отрезок AH включает меньшее основание и левый выступ, поэтому он длиннее HD.
Опустим BK перпендикулярно AD. Треугольники ABK и DCH прямоугольные, их гипотенузы AB и CD равны, а катеты BK и CH — равные высоты. Поэтому треугольники равны и AK = HD.
Четырёхугольник KBCH — прямоугольник, поэтому KH = BC. Отрезок AH состоит из AK и KH, значит BC = AH − AK.
Из длинной части вычитаем короткую.
Первый способ: складываем два отрезка из условия. Второй: складываем выступ, меньшее основание и ещё один выступ.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Получили одинаковую длину большего основания.
Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.
Ответ: 6. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Искомая величина | Меньшее основание трапеции по частям большего |
| Ответ |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.