ОГЭ · Математика · 9 класс Задание 17 · ФИПИ 443298 293 из 316
Угол диагонали с меньшим основанием через угол CD
17 В равнобедренной трапеции с основаниями A D B C D 78 ° A C С D 56 °
Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 443298 .
1 ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ Разбираем шаг за шагом Сначала попробуйте решить самостоятельно Ответ: 46.
Что нужно найти Угол диагонали с меньшим основанием через угол CD
Идея решения Сначала используем равенство углов при большем основании или сумму углов при боковой стороне. Затем найдём нужную часть угла, выделенную диагональю.
Дополнительное условие ∠ACD = 56 ∘ 56^\circ 5 6 ∘
Найти угол ACB 1 Находим полный угол C BC ∥ AD, поэтому углы BCD и CDA при боковой стороне CD в сумме равны 180°.
Почему это работает В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а углы при боковой стороне в сумме дают 180°.
∠ B C D \angle BCD ∠ BC D = 180 ∘ =180^\circ = 18 0 ∘ − ∠ C D A -\angle CDA − ∠ C D A Показана диагональ AC Показана диагональ AC. Зелёной дугой отмечен искомый угол ACB. Открыть схему крупнее ↗ 2 Вычисляем BCD Вычитаем угол D из 180°.
∠ B C D \angle BCD ∠ BC D = 180 =180 = 180 − 78 -78 − 78 3 Выделяем искомую часть угла C AC делит полный угол BCD на ACB и ACD. Угол ACD известен. Вычтем его из полного угла C.
∠ A C B \angle ACB ∠ A CB = ∠ B C D =\angle BCD = ∠ BC D − ∠ A C D -\angle ACD − ∠ A C D ∠ A C B \angle ACB ∠ A CB = 102 =102 = 102 − 56 -56 − 56 4 Проверяем сумму частей Искомый угол, данный угол ACD и угол D вместе должны дать 180°.
46 46 46 + 56 +56 + 56 + 78 +78 + 78 = 102 =102 = 102 + 78 +78 + 78 Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
5 Записываем ответ Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.
Ответ: 46. Знак градуса в поле ответа не нужен.
Итоги решения и проверки Что проверяем Результат Искомая величина Угол диагонали с меньшим основанием через угол CD Ответ 46 ∘ 46^\circ 4 6 ∘
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
2 КАК РЕШАТЬ Памятка Порядок действий для задач этого типа Отметьте данные углы и параллельные основания. Найдите полный угол у нужной вершины. Выделите его часть, связанную с диагональю. Используйте сумму углов треугольника или накрест лежащие углы. Проверьте сумму частей. 3 ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ Что нужно знать Основные понятия и правила для этого задания AD ∥ BC, поэтому ∠CAD = ∠ACB как накрест лежащие. Диагональ AC делит углы A и C на части. Без специального условия диагональ не обязана делить угол пополам. 4 ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Типичные ошибки На что обратить внимание при самопроверке Не смешивайте полный угол трапеции с его частью. Угол ACD находится между AC и CD, а угол ACB — между AC и меньшим основанием BC. Вычитание углов допустимо, когда один действительно является частью другого. Все задания №17 (316) 
