Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 60DAFB221 из 316

Угол диагонали с меньшим основанием через угол CD

В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 80°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 70°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 60DAFB

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 60DAFB.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 30.

Что нужно найти

Угол диагонали с меньшим основанием через угол CD

Идея решения

Сначала используем равенство углов при большем основании или сумму углов при боковой стороне. Затем найдём нужную часть угла, выделенную диагональю.

Угол D
80∘80^\circ
Дополнительное условие
∠ACD = 70∘70^\circ
Найти
угол ACB

Находим полный угол C

BC ∥ AD, поэтому углы BCD и CDA при боковой стороне CD в сумме равны 180°.

∠BCD\angle BCD=180∘=180^\circ−∠CDA-\angle CDA

Показана диагональ AC

Показана диагональ AC. Зелёной дугой отмечен искомый угол ACB.
Обозначения на чертеже
  • ∠D = 80°
  • ∠ACD = 70°
  • ∠ACB — искомый угол
Показана диагональ AC. Зелёной дугой отмечен искомый угол ACB.
Открыть схему крупнее ↗

Вычисляем BCD

Вычитаем угол D из 180°.

∠BCD\angle BCD=180=180−80-80
=100∘=100^\circ

Выделяем искомую часть угла C

AC делит полный угол BCD на ACB и ACD. Угол ACD известен. Вычтем его из полного угла C.

  • ∠ACD = 70°
  • ∠ACB — искомый угол
∠ACB\angle ACB=∠BCD=\angle BCD−∠ACD-\angle ACD
∠ACB\angle ACB=100=100−70-70
=30∘=30^\circ

Проверяем сумму частей

Искомый угол, данный угол ACD и угол D вместе должны дать 180°.

  • ∠ACD = 70°
3030+70+70+80+80=100=100+80+80

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=180∘=180^\circ

Записываем ответ

Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.

3030

Ответ: 30. Знак градуса в поле ответа не нужен.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаУгол диагонали с меньшим основанием через угол CD
Ответ30∘30^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Отметьте данные углы и параллельные основания.
  2. Найдите полный угол у нужной вершины.
  3. Выделите его часть, связанную с диагональю.
  4. Используйте сумму углов треугольника или накрест лежащие углы.
  5. Проверьте сумму частей.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • AD ∥ BC, поэтому ∠CAD = ∠ACB как накрест лежащие.
  • Диагональ AC делит углы A и C на части.
  • Без специального условия диагональ не обязана делить угол пополам.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не смешивайте полный угол трапеции с его частью.
  • Угол ACD находится между AC и CD, а угол ACB — между AC и меньшим основанием BC.
  • Вычитание углов допустимо, когда один действительно является частью другого.
Все задания №17 (316)