Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 8DCDA9118 из 316

Две высоты параллелограмма по площади и сторонам

Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 8DCDA9

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 8DCDA9.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 4.

Что нужно найти

Две высоты параллелограмма по площади и сторонам

Идея решения

Одна и та же площадь получается при выборе любого основания. Поэтому к каждой стороне найдём свою высоту: делим площадь на эту сторону. Затем сравним результаты и выберем требуемый.

Площадь
3232
Стороны a и b
88 и 1616
Найти
большую высоту

Выражаем высоту из формулы площади

Если S = a·h, делим обе части на положительное a и получаем h = S/a. Сделаем это отдельно для каждой стороны.

  • AD = a = 8
  • AB = b = 16
hah_a=Sa,hb=\frac Sa,\quad h_b
=Sb=\frac Sb

BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB

BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB. Это две высоты одной фигуры.
Обозначения на чертеже
  • AD = a = 8
  • AB = b = 16
  • BH = hₐ = 4
  • DK = hᵦ = 2
BH перпендикулярна основанию AD, DK — основанию AB. Это две высоты одной фигуры.
Открыть схему крупнее ↗

Вычисляем высоту к первой стороне

Берём основание a=8a=8. Делим данную площадь на a.

  • AD = a = 8
hah_a=328=\frac{32}{8}
=4=4

Вычисляем высоту ко второй стороне

Теперь берём основание b=16b=16. Площадь остаётся прежней.

  • AB = b = 16
hbh_b=3216=\frac{32}{16}
=2=2

Выбираем нужную высоту

Из чисел 44 и 22 выбираем большее. Помните: большей стороне соответствует меньшая высота.

hh=4=4

Проверяем обе высоты

При умножении каждой стороны на соответствующую высоту должна получиться исходная площадь.

88⋅4\cdot4=32=32
1616⋅2\cdot2=32=32

Оба способа дают одну и ту же площадь.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

44

Ответ: 4. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаДве высоты параллелограмма по площади и сторонам
Ответ44

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Запишите формулу площади для первой стороны.
  2. Выразите и найдите её высоту.
  3. Повторите для второй стороны.
  4. Сравните высоты.
  5. Проверьте обе произведением основания на высоту.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Высота — перпендикуляр к выбранному основанию или его продолжению.
  • У параллелограмма две разные высоты, соответствующие двум разным сторонам.
  • При постоянной площади большему основанию соответствует меньшая высота.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Не умножайте площадь на сторону: для высоты нужно деление.
  • Не смешивайте высоту к a с высотой к b.
  • В ответ требуется только большая из двух найденных высот.
Все задания №17 (316)