Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 4B3FF813 из 316

Острый угол параллелограмма по биссектрисе

Найдите острый угол параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A  образует со стороной BC  угол, равный 41° . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 4B3FF8

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 4B3FF8.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 82.

Что нужно найти

Острый угол параллелограмма по биссектрисе

Идея решения

Биссектриса пересекает BC в точке K. Через параллельность BC и AD перенесём данный угол к вершине A. Это половина угла A: удвоим её, затем при необходимости найдём соседний острый угол.

Угол биссектрисы со стороной BC
41∘41^\circ
Найти
острый угол параллелограмма

Переносим угол к вершине A

Пусть K — точка пересечения биссектрисы с BC. При AD ∥ BC углы AKB и KAD накрест лежащие, поэтому равны.

  • AD ∥ BC
  • ∠AKB = ∠KAD = 41°
∠KAD\angle KAD=∠AKB=\angle AKB
=41∘=41^\circ

Биссектриса AK связывает данный угол при K с половиной угла A

Биссектриса AK связывает данный угол при K с половиной угла A.
Обозначения на чертеже
  • AK — биссектриса
  • AD ∥ BC
  • ∠AKB = ∠KAD = 41°
Биссектриса AK связывает данный угол при K с половиной угла A.
Открыть схему крупнее ↗

Используем биссектрису

AK делит угол BAD пополам, поэтому BAK = KAD. Весь угол A состоит из двух равных частей.

  • AK — биссектриса
  • ∠AKB = ∠KAD = 41°
∠BAD\angle BAD=2∠KAD=2\angle KAD

Вычисляем угол A

Умножаем известную половину угла на 2.

∠A\angle A=2=2⋅41\cdot41
=82∘=82^\circ

Находим соседний угол

Чтобы определить острый угол, вычислим и соседний: их сумма 180°.

∠B\angle B=180=180−82-82
=98∘=98^\circ

Выбираем острый угол и проверяем

Из 82° и 98° острым является 82°. Проверим сумму соседних углов.

8282+98+98=180∘=180^\circ

Искомый угол меньше 90°.

Записываем ответ

Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.

8282

Ответ: 82. Знак градуса в поле ответа не нужен.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаОстрый угол параллелограмма по биссектрисе
Ответ82∘82^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Обозначьте пересечение биссектрисы с BC буквой K.
  2. Используйте равенство углов AKB и KAD.
  3. Удвойте половину угла A.
  4. Найдите соседний угол и выберите острый.
  5. Проверьте сумму 180°.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • AD и BC — противоположные параллельные стороны.
  • AK делит угол BAD на равные углы BAK и KAD.
  • Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Данный угол сначала нужно связать с половиной угла A через параллельность.
  • После удвоения проверьте, получился острый или тупой угол.
  • Острый угол меньше 90°.
Все задания №17 (316)