Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ E30CD495 из 316

Меньший угол равнобедренной трапеции

Один из углов равнобедренной трапеции равен 108° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ E30CD4

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание E30CD4.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 72.

Что нужно найти

Меньший угол равнобедренной трапеции

Идея решения

Углы при одной боковой стороне между параллельными основаниями в сумме дают 180°. Найдём второй угол вычитанием, затем сравним все возможные углы фигуры.

Данный угол
108∘108^\circ
Найти
меньший угол

Находим связь между углами

Основания AD и BC параллельны. Боковая сторона CD пересекает их, поэтому внутренние односторонние углы C и D дают 180°.

  • AD ∥ BC
∠C\angle C+∠D+\angle D=180∘=180^\circ

Параллельные стороны выделены синим

Параллельные стороны выделены синим. Углы C и D при одной боковой стороне дополняют друг друга до 180°.
Обозначения на чертеже
  • AD ∥ BC
  • ∠C + ∠D = 180°
  • ∠D = 72°
  • ∠C = 108°
Параллельные стороны выделены синим. Углы C и D при одной боковой стороне дополняют друг друга до 180°.
Открыть схему крупнее ↗

Вычисляем второй угол

Обозначим неизвестный угол через β. Чтобы найти его, вычтем известный угол из 180°.

β\beta=180∘=180^\circ−α-\alpha
β\beta=180=180−108-108
=72∘=72^\circ

Перечисляем углы фигуры

Углы при каждом основании равны, поэтому каждый из найденных углов встречается дважды.

108∘,108∘,72∘,72∘108^\circ,\quad108^\circ,\quad72^\circ,\quad72^\circ

Выбираем требуемый угол

Сравниваем найденные значения. Наименьшее из них равно 72°.

72∘72^\circ

Проверяем сумму углов

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360°.

108108+108+108+72+72+72+72=216=216+72+72+72+72

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=288=288+72+72

Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.

=360∘=360^\circ

Сумма совпала.

Записываем ответ

Мы нашли искомый угол в градусах. В поле ответа переносим только число.

7272

Ответ: 72. Знак градуса в поле ответа не нужен.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаМеньший угол равнобедренной трапеции
Ответ72∘72^\circ

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Найдите параллельные стороны.
  2. Запишите сумму углов при боковой стороне.
  3. Вычтите данный угол из 180°.
  4. Сравните углы.
  5. Проверьте сумму четырёх углов.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
  • У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Сумма двух рассматриваемых углов равна 180°, а не 90° или 360°.
  • Найденный второй угол не обязательно является ответом: сравните его с данным.
  • Внимательно прочитайте, какой угол требуется — больший или меньший.
Все задания №17 (316)