Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ B2377035 из 316

Средняя линия трапеции по основаниям

Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 7. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Рисунок к заданию 17 ФИПИ B23770

Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание B23770.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 8.

Что нужно найти

Средняя линия трапеции по основаниям

Идея решения

Сначала сложим основания и разделим сумму на 2. Это и есть средняя линия; высота для неё не нужна.

Основания
55 и 1111
Высота
77
Найти
среднюю линию

Выбираем формулу

Обозначим основания a и b, среднюю линию MN через m, высоту через h. Длина средней линии зависит только от оснований.

  • MN = (AD + BC) / 2
mm=a+b2=\frac{a+b}{2}

Основания выделены синим, средняя линия MN — зелёным

Основания выделены синим, средняя линия MN — зелёным. Высота не нужна для вычисления MN.
Обозначения на чертеже
  • AD = 11, BC = 5
  • MN = (AD + BC) / 2
Основания выделены синим, средняя линия MN — зелёным. Высота не нужна для вычисления MN.
Открыть схему крупнее ↗

Складываем основания

В числителе формулы стоит сумма двух оснований.

1111+5+5=16=16

Находим полусумму

Слово «полусумма» означает половину суммы: делим полученное число на 2.

mm=11+52=\frac{11+5}{2}
=162=\frac{16}{2}
=8=8

Проверяем ответ

Удвоенная средняя линия должна равняться сумме оснований. Средняя линия должна лежать между длинами оснований.

22⋅8\cdot8=16=16

Равенства верны.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

88

Ответ: 8. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаСредняя линия трапеции по основаниям
Ответ88

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Запишите оба основания.
  2. Найдите их сумму.
  3. Разделите сумму на 2.
  4. Проверьте ответ.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Основания трапеции — две параллельные стороны.
  • Средняя линия соединяет середины боковых сторон.
  • Высота — перпендикуляр между прямыми оснований.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • Нужно складывать основания, а не боковые стороны.
  • Делим на 2 всю сумму оснований.
  • Для средней линии высоту не используем; для площади обязательно умножаем на неё.
Все задания №17 (316)