Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 17 · ФИПИ 7F332274 из 316

Диагональ прямоугольника по её половине

Диагонали AC  и BD  прямоугольника ABCD  пересекаются
в точке O , BO=24 , AB=45 . Найдите AC .

Рисунок к заданию 17 ФИПИ 7F3322

Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.

Введите число; отрицательный ответ — со знаком минус. Запятая и точка равнозначны. Кнопка ± меняет знак.

Условие: открытый банк ФИПИ, задание 7F3322.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 48.

Что нужно найти

Диагональ прямоугольника по её половине

Идея решения

Сначала восстановим BD по её половине BO. Затем используем равенство диагоналей прямоугольника: AC = BD.

BO
2424
AB
4545
Найти
AC

Используем середину диагонали

O делит BD пополам, поэтому OD = BO. Вся диагональ — сумма двух равных отрезков.

  • BO = OD = 24
  • AC = BD
BDBD=BO=BO+OD+OD
=2BO=2BO

Диагонали прямоугольника равны

Диагонали прямоугольника равны. O делит каждую из них пополам.
Обозначения на чертеже
  • BO = OD = 24
  • AC = BD
Диагонали прямоугольника равны. O делит каждую из них пополам.
Открыть схему крупнее ↗

Восстанавливаем BD

Умножаем данную половину на 2.

  • AC = BD
BDBD=2=2⋅24\cdot24
=48=48

Находим вторую диагональ

У прямоугольника диагонали равны. Значит, уже найденная длина BD равна искомой AC.

  • AC = BD
ACAC=BD=BD
=48=48

Проверяем половину

Делим найденную диагональ пополам. Должна получиться длина BO.

  • BO = OD = 24
482\frac{48}{2}=24=24

Получили данное число. Сторона AB для этого способа не требуется.

Записываем ответ

Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.

4848

Ответ: 48. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.

Итоги решения и проверки
Что проверяемРезультат
Искомая величинаДиагональ прямоугольника по её половине
Ответ4848

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа
  1. Удвоите BO, чтобы найти BD.
  2. Приравняйте AC и BD.
  3. Проверьте половину найденной диагонали.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Основные понятия и правила для этого задания
  • Прямоугольник — частный случай параллелограмма.
  • Поэтому BO = OD и AO = OC.
  • Дополнительное свойство прямоугольника: AC = BD.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке
  • BO — половина BD, а не вся диагональ.
  • Не делите BO ещё раз на 2: нужно удвоить.
  • Длина AB дана, но для ответа не нужна.
Все задания №17 (316)