Диагональ прямоугольника по её половине
Диагонали и прямоугольника пересекаются в точке , , . Найдите .
Длинные формулы можно прокрутить вбок. Нажмите на рисунок, чтобы открыть его крупнее.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 65D688.
ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕРазбираем шаг за шагом
Сначала попробуйте решить самостоятельно
Ответ: 22.
Что нужно найти
Диагональ прямоугольника по её половине
Идея решения
Сначала восстановим BD по её половине BO. Затем используем равенство диагоналей прямоугольника: AC = BD.
- BO
- AB
- Найти
- AC
Используем середину диагонали
O делит BD пополам, поэтому OD = BO. Вся диагональ — сумма двух равных отрезков.
- BO = OD = 11
- AC = BD
Диагонали прямоугольника равны
Обозначения на чертеже
- BO = OD = 11
- AC = BD
Восстанавливаем BD
Умножаем данную половину на 2.
- AC = BD
Находим вторую диагональ
У прямоугольника диагонали равны. Значит, уже найденная длина BD равна искомой AC.
- AC = BD
Проверяем половину
Делим найденную диагональ пополам. Должна получиться длина BO.
- BO = OD = 11
Получили данное число. Сторона AB для этого способа не требуется.
Записываем ответ
Мы нашли искомую длину. В поле ответа переносим только число.
Ответ: 22. Если есть дробная часть, можно использовать запятую или точку.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Искомая величина | Диагональ прямоугольника по её половине |
| Ответ |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.
КАК РЕШАТЬПамятка
Порядок действий для задач этого типа
- Удвоите BO, чтобы найти BD.
- Приравняйте AC и BD.
- Проверьте половину найденной диагонали.
ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯЧто нужно знать
Основные понятия и правила для этого задания
- Прямоугольник — частный случай параллелограмма.
- Поэтому BO = OD и AO = OC.
- Дополнительное свойство прямоугольника: AC = BD.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯТипичные ошибки
На что обратить внимание при самопроверке
- BO — половина BD, а не вся диагональ.
- Не делите BO ещё раз на 2: нужно удвоить.
- Длина AB дана, но для ответа не нужна.