Задание 93 из 98Работа и производительностьЯщенко · вариант 31

Линия №11

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 621 литр она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 486 литров?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 23

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

У труб разные производительности и разные объёмы резервуаров. Выразим время заполнения каждого резервуара и сравним его.

Ключевая формула

t=\frac{V}{p}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: пропускная способность первой трубы.

План решения: У труб разные производительности и разные объёмы резервуаров. Выразим время заполнения каждого резервуара и сравним его.

Шаг 1. Обозначим расходы воды

Пусть x — расход первой трубы в литрах в минуту. Вторая пропускает на 4 литра больше.

p_2=x+4,\quad x>0

Шаг 2. Составим уравнение времени

Первая заполняет 621 л, вторая — 486 л. Время первой больше на 9 минут.

\frac{621}{x}-\frac{486}{x+4}=9

Шаг 3. Решим уравнение

Умножим на общий знаменатель и сократим коэффициенты на 9. Отрицательный расход невозможен.

x^2-11x-276=0

(x-23)(x+12)=0

x=23

Шаг 4. Проверим время

Вторая труба пропускает 27 л/мин. Получаем времена 27 и 18 минут.

\frac{621}{23}=27,\quad\frac{486}{27}=18

27-18=9

Ответ:

23

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
У труб разные производительности и разные объёмы резервуаров. Выразим время заполнения каждого резервуара и сравним его.
$t=\frac{V}{p}$
Единицы и ограничения
Объём измеряем в литрах, время — в минутах, расход — в литрах в минуту.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не подставляйте один и тот же объём для обеих труб. Нужен расход именно первой трубы.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Объём измеряем в литрах, время — в минутах, расход — в литрах в минуту.
Смысл результата
Первая труба заполняет свой резервуар за 27 минут, вторая — за 18; разность равна 9 минутам.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №11Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена